Cтраница 3
Из приведенных рассуждений ясно, что вполне непрерывный симметричный оператор А, не имеющий ненулевых собственных значений, есть нулевой оператор: А О. [31]
Выше было показано, что главные векторы и моменты напряжений элементарных решений, отвечающие ненулевым собственным значениям 7fc5 равны нулю. Поэтому для полного математического обоснования принципа Сен-Венана необходимо показать, что среди 7 / с нет чисто мнимых, ибо для чисто мнимых 7fc соответствующие элементарные решения не затухают при удалении от торцов. [32]
При кратности собственного значения, равной единице, собственные функции находятся так же, как и в случае ненулевого собственного значения. [33]
Пусть Л Sn Si2S22 имеет ранг г ( А) r ( Si2) г. Заметим, что г ненулевых собственных значений А А. [34]
В силу предложений 1 и 4 § 36 уравнение (39.7) однозначно разрешимо в Я0 ( 5), так как ненулевые собственные значения оператора A AR - - iAi невещественны; оператор Т2 неположителен, так как Im ( Ap, ф) 5 И / ф, ф); КегГ2т 0 только для некоторых вещественных k и при этом конечномерно. [35]
Поэтому, когда используется критерий / 1 с матрицей Sb в качестве S, матрица ST S имеет только М ненулевых собственных значений. [36]
Поэтому, когда используется критерий / 1 с матрицей Sb в качестве S, матрица ST Si имеет только М ненулевых собственных значений. [37]
Каким свойством симметрии обладает диаметральная гиперплоскость, сопряженная направлению /, если / есть собственный вектор матрицы Л, соответствующий ненулевому собственному значению. [38]
Для того чтобы убедиться, что правая часть (4.8) не изменяется при гладком изменении внешних полей в четырехмерном евклидовом пространстве, покажем, что наборы ненулевых собственных значений операторов D D и DD совпадают. [39]
Для того чтобы убедиться, что правая часть (17.8) не изменяется при гладком изменении внешних полей в че трехмерном евклидовом пространстве, покажем, что наборы ненулевых собственных значений операторов D D и DD совпадают. [40]
Доказать, что если оператор А - нормальный, то собственные значения оператора F ( аргументы собственных значений оператора ( J) из (79.4) являются модулями собственных значений ( аргументами ненулевых собственных значений) оператора А. [41]
Если А - самосопряженный компактный оператор в гильбертовом пространстве Я, то существует инвариантное подпространство LdH такое, что в L есть счетный базис, состоящий из собственных векторов оператора А с ненулевыми собственными значениями, а на ортогональном дополнении ZA оператор А пулевой. [42]
То обстоятельство, что ЛХ ( У) выражается через по или меньшее число линейно независимых векторов, приводит к выводу, что ковариационная матрица АХ ( У) имеет ранг ( или число ненулевых собственных значений) равный или меньший, чем по. В этом месте необходимо сделать следующие замечания. [43]
Оператор Лапласа-Бельтрами на р-формах L ( d d) 2 обладает двумя замечательными свойствами: во-первых, согласно теории Ходжа, он связан с числами Бетти, и, во-вторых, в силу соображений суперсимметрии, его ненулевые собственные значения всегда появляются парами. Имеется еще один естественный лапласиан, именуемый плоским или бохнеровским, который можно определить не только на Др, н и на произвольном эрмитовом расслоении над римановым многообразием. В этом параграфе мы рассмотрим этот оператор и докажем красивую формулу Вайценбекка, связывающую указанные два лапласиана. [44]
Эту матрицу легко диагонализовать, поскольку она обладает двумя свойствами: trql2 Q и ( ql2) 2 Ч - Отсюда следует, что Q - Iql2 является идемпр-тентом ранга один и, следовательно, имеет одно ненулевое собственное значение Q и ( Q - 1) нулевых собственных значений. [45]