Круговое свойство

Cтраница 2

Преобразования 1) и 3) обладают круговым свойством. Следовательно, для того чтобы преобразование с помощью дробно-линейной функции w ( z) обладало этим свойством, достаточно показать, что преобразование 2) обладает круговым свойством. [16]

Преобразования 1) и 3) обладают круговым свойством. [17]

Для доказательства этого свойства достаточно проверить, что круговое свойство выполнено при преобразовании w 1 / 2, так как для всех простейших преобразовании, из которых состоит линейное преобразование ( стр. [18]

Так как линейное преобразование является конформным и обладает круговым свойством, а преобразование симметрии относительно действительной оси обладает теми же свойствами с тем единственным различием, что, сохраняя величины углов, оно меняет направления их отсчета на противоположные, то и преобразование симметрии в самом общем случае обладает указанными свойствами. А именно оно является конформным отображением второго рода и преобразует прямые и окружности в прямые или окружности. [19]

Первое и третье отображения ( 7) обладают круговым свойством, так как они линейные. [20]

Стереографическая проекция. [21]

Стереографическая проекция не только конформна, но и обладает круговым свойством, заключающимся в том, что окружности и прямые плоскости С отображаются в окружности на сфере, и обратно. [22]

Решить задачу геометрически, используя геометрический смысл составляющих линейной функции, и аналитически, используя круговое свойство линейной функции. [23]

Справедливость последнего утверждения следует из геометрических свойств составляющих, так как они, очевидно, обладают круговым свойством. [24]

Мы получили, что образы всех точек действительной оси лежат на окружности и А, откуда в силу кругового свойства и вытекает, что образ действительной оси есть эта окружность. [25]

Полагаем, что с 0, так как в противном случае дробно-линейная функция сведется к линейной, для которой справедливость кругового свойства была показана выше. [26]

При г - 1 и г - - 1 соответственно будет да 0 и да - по, откуда в силу кругового свойства дробно-линейного отображения заключаем, что дуга ВСА и диаметр ВА перейдут в два луча плоскости w, выходящие из начала координат. [27]

Так как отображение w 1 / z составляется из двух симметрии ( симметрии ( ос) относительно единичной окружности и симметрии () относительно прямой), то оно обладает и круговым свойством: и свойством сохранения симметричных точек. [28]

Про отображение w - f ( z), при котором окружности расширенной плоскости s переходят в окружности расширенной плоскости w ( на расширенной плоскости можно не различать прямые и окружности, см. п 1.5), будем говорить, что оно обладает круговым свойством. Таким образом, л и н е й-ное отображение (1.48) обладает круговым свойством. [29]

Так как образом прямой или окружности при каждом из отображений LJ, А и L2 является прямая или окружность, то тем же свойством обладает и отображение L. Круговое свойство дробно-линейного отображения доказано полностью. [30]

Страницы: 1 2 3