Круговое свойство

Cтраница 3

В дальнейшем будем считать, что прямая - окружность бесконечного радиуса. Поэтому круговое свойство можно коротко сформулировать так: при дробно-линейном отображении окружности переходят в окружности. [31]

Все эти конфигурации сохраняются инверсией. С другой стороны, круговые свойства плоской фигуры верны и для сферических. Такая инверсия определяет отображение сферы на плоскость ( снабженную бесконечно удаленной точкой), которое может быть получено также некоторой перспективой. В частности, две окружности одной и той же сферы имеют круговой инвариант К, равный двойному отношению четырех точек, высекаемых этими окружностями на каждой ортогональной им обеим окружности сферы. Если окружности пересекаются, то К является функцией их угла. [32]

Про отображение w - f ( z), при котором окружности расширенной плоскости s переходят в окружности расширенной плоскости w ( на расширенной плоскости можно не различать прямые и окружности, см. п 1.5), будем говорить, что оно обладает круговым свойством. Таким образом, л и н е й-ное отображение (1.48) обладает круговым свойством. [33]

Построение круговой диаграммы-по уравнению ( 6 - 5. [34]

Следует заметить, что в том случае, когда переменным параметром служит частота, характер исследуемой функции и кривой, выражаемой ею, зависит от степени со. Если о входит в ( 6 - 5) в первой степени, то круговое свойство функции сохраняется. При более высоких степенях со получаются кривые высшего порядка. [35]

Следует заметить, что в том случае, когда переменным параметром служит частота, характер исследуемой функции и кривой, выражаемой ею, зависит от степени со. Если ( о входит в ( 6 - 5) в первой степени, то круговое свойство функции сохраняется. При более высоких степенях а получаются кривые высшего порядка. [36]

Преобразования 1) и 3) обладают круговым свойством. Следовательно, для того чтобы преобразование с помощью дробно-линейной функции w ( z) обладало этим свойством, достаточно показать, что преобразование 2) обладает круговым свойством. [37]

Для более полной характеристики отображения инверсии уста - Новим прежде всего, что оно антиконформно и сохраняет окружности. Оба эти свойства вытекают из связи этого отображения с симметрией на сфере и из кругового свойства стереографической проекции. Далее, при инверсии внутренность круга переходит в его внешность; в частности, центр - в бесконечно удаленную точку. Точки самой окружности К остаются неподвижными. [38]

Страницы: 1 2 3