Cтраница 3
Такие системы носят название статически неопределимых. Для их расчета необходимо учитывать упругие свойства тел. [31]
На рис. 2.44 показаны сравнения Фишером графиков зависимостей между напряжением и упругой деформацией при различных значениях остаточной деформации, включая область, близкую к разрушению. Он считал эти данные демонстрирующими основные упругие свойства тела, которые, по существу, и должны изучаться как функции различных деформационных и тепловых историй тела, имевших в нем место. Нулевая точка для таких исследований должна была бы быть установлена в состоянии полного отжига. Действительно, с этой целью Фишер еще раз подвергал отжигу свои проволоки. [32]
Классическая теория упругости основана на обобщении закона Гука, который вначале был сформулирован для пружины или пружинящего тела. Постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций, характеризуют упругие свойства тела. Некоторые аспекты линейной теории упругости для однородных анизотропных тел будут рассмотрены в дальнейшем. [33]
При наличии сопротивления период колебаний увеличивается, а если сопротивление достаточно велико ( большая вязкость среды), движение перестает быть периодическим - это явление используется для демпфирования ( гашения) нежелательных колебаний. Частота собственных механических колебаний колеблющегося тела определяется геометрическими размерами и упругими свойствами тела. [34]
При наличии сопротивления период колебаний увеличивается, а если сопротивление достаточно велико ( большая вязкость среды), движение перестает быть периодическим, - это явление используется для демпфирования ( гашения) нежелательных колебаний. Частота собственных механических колебаний колеблющегося тела определяется геометрическими размерами и упругими свойствами тела. [35]
В общем виде здесь будут исследоваться только однородные напряженные или деформированные состояния. В этой главе мы будем интересоваться в первую очередь влиянием температуры на упругие свойства тел; позже будут рассмотрены влияние температуры на пластичность, вязкость или скорость изменения деформаций со временем. Так же как и в термодинамической теории идеальных газов, удобно выделить специальные виды процессов деформирования и нагружения твердого тела и описать, например, те из них, при которых изменения температуры вследствие нагревания или охлаждения тела происходят при поддерживаемой на заданном уровне деформации или напряжении. Удобно также различать изотермические и адиабатические изменения состояния как специальные виды процессов нагружения. При изотермическом изменении состояния температура поддерживается постоянной. [36]
В теории упругости различают прямую и обратную задачи. Прямой называется задача, в которой при известных форме, размерах и упругих свойствах тела требуется по заданным нагрузкам и условиям закрепления определить напряженно-деформированное состояние. В обратной задаче, наоборот, при известных форме, размерах и упругих свойствах тела требуется найти нагрузки и условия закрепления, соответствующие заданному напряженно - деформированному состоянию. [37]
Давление в данной точке жидкости или газа зависит от степени сжатия в этой точке. Так же, как и в твердых телах, связь между давлением ( напряжением) и сжатием ( деформацией) определяется упругими свойствами тела. Здесь выступает второе различие между жидкостями и газами - их совершенно разная объемная упругость. [38]
Давление в данной точке жидкости или газа зависит от степени сжатия в этой точке. Так же, как и в твердых телах, связь между давлением ( напряжением) и сжатием ( деформацией) определяется упругими свойствами тела. Здесь выступает второе различие между жидкостями и газами - их существенно различная объемная упругость. [39]
Коэффициенты пропорциональности 6 и б2 будут, конечно, различными, поскольку силы Pt и Р2 приложены в разных точках тела. Будем считать, что принятая линейная зависимость между перемещениями и силами сохраняется как при возрастании, так и убывании сил и предопределяет, следовательно, и упругие свойства тела. [40]
Из приведенных математических выражений следует, что удлинение прямо пропорционально действующей силе и первоначальной длине образца и обратно пропорционально модулю Юнга и поперечному сечению образца. Из указанного выражения значение модуля Юнга может быть выражено следующим образом: модуль Юнга - это такая нагрузка ( напряжение), которая, действуя на образец с поперечным сечением s, равным единице, увеличила бы его длину в два раза, если бы упругие свойства тела при этом оставались неизменными. [41]
Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Гука, По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой - на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела - неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны - анизотропными. [42]
Смещение материальных частиц тела играет, конечно, самую существенную роль при деформации тела. Но исчерпываются ли явления, определяющие упругие свойства тел, механическим смещением частиц. Нет, упругость представляет собой сложное сочетание разнообразных явлений, из которых некоторые никак не могут быть отнесены к механической форме движения. Упругость газов всецело происходит вследствие теплового движения молекул газа. В твердых телах силы, возникающие при деформации и стремящиеся вернуть смещенные частицы тела в их положения равновесия, имеют электрическое происхождение. Молекулярные силы, имеющие электрическую природу, заметно влияют на упругость сжатых газов. Вместе с тем тепловое движение оказывает решающее влияние на упругость твердых тел. Таким образом, упругие свойства тел определяются взаимосвязью механических, электрических и тепловых явлений. [43]
Идеально упругое тело предполагается однородным. Это значит, что во всех точках тело под действием одних и тех же напряжений деформируется одинаково. Предположение об однородности позволяет считать величины, характеризующие упругие свойства тела, постоянными по всему объему тела. Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [44]
Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, выделенной в теле ( нагревание), при каждом цикле периодически изменяющейся деформации. Чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше выделяется энергии и тем сильнее нагревается тело. Для уменьшения нагревания ( которое вредно сказывается на упругих свойствах тела) ответственные детали машин изготавливают из материалов с узкой петлей гистерезиса. [45]