Cтраница 2
Уравнение (52.2) представляет собой основное уравнение динамики точки переменной массы и называется уравнением Мещерского. [16]
Первым фундаментальным законом, на котором строится динамика точки переменной массы, является закон неуничтожимое ( сохранения) механического движения. Мерой механического движения, когда оно сохраняется как механическое движение, является вектор количества движения. Закон сохранения количества движения в элементарной ( скалярной) форме был открыт еще Декартом ( 1596 - 1650), который впервые указал на весьма большое значение этого закона для изучения механических движений. При доказательстве закона сохранения количества движения Декарт исходил из простейших явлений абсолютно упругого удара и закона инерции; в последующем развитии теоретической механики этот закон часто рассматривался как аксиома и был основой для кинетического построения механики в отличие от динамической ( ньютонианской) концепции. Мы формулируем закон сохранения количества движения в следующем виде: при любых механических процессах, протекающих в замкнутой механической системе точек ( без действия внешних сил), суммарное количество движения остается постоянным. [17]
Как будет показано дальше, обратные задачи динамики точки переменной массы для многих случаев прямолинейных и криволинейных движений сводятся к исследованию линейного дифференциального уравнения первого порядка и, следовательно, всегда разрешаются в квадратурах. [18]
Вопросами движения таких тел занимается специальный раздел механики - динамика точки переменной массы. [19]
Для некоторых частных задач ракетной техники решение обратных задач динамики точки переменной массы представляет несомненный интерес. [20]
Завершает вторую главу § 2.3, посвященный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении: количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагающей ролью для составления уравнений движения Ла-гранжа в обобщенных криволинейных координатах. [21]
Космодемьянского была первой советской работой, в которой рассматривается переход от динамики точки переменной массы к динамике системы точек переменной массы. [22]
В 1904 г. Мещерский получил основные уравнения и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы Мещерского являются научной основой для изучения движения ракет, реактивных самолетов, метеоритов, комет и других тел переменной массы. Мещерский был выдающимся педагогом русской высшей технической школы. [23]
Скалярные дифференциальные уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы. Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности, при изучении движения ракет установление исходных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения. [24]
В § 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Мещерского, посвященной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Мещерского и его модификаций. [25]
Теоретическая часть этих работ, относящаяся к общим расчетам движения ракет, основана на динамике точки переменной массы. [26]
В данном курсе наряду с классическими принципами Гамильтона и Лагранжа значительное место уделено вариационным задачам динамики точки переменной массы. Рассмотрены случаи оптимальных движений точки переменной массы при условии, что результирующая сила, обусловленная воздействием атмосферы, пропорциональна квадрату скорости. Рассмотренные вариационные задачи характерны еще и тем, что для них нелинейные дифференциальные уравнения движения интегрируются в квадратурах. Преподаватели теоретической механики, учитывая конкретные условия, могут существенно дополнить и обновить материал классического курса, выбирая для своих лекций отдельные вопросы, изложенные в третьем и четвертом разделах книги. [27]
Вместе с тем было бы преждевременно считать, что уравнение (5.5) дает наиболее полное и правильное описание динамики точки переменной массы. Представленные здесь рассуждения - это своего рода одна из логических ступеней лестницы, которую надо преодолеть перед рассмотрением более общей модели. [28]
Изучение движения зенитных управляемых ракет, наводимых на цель тем или иным методом, приводит к весьма интересным задачам динамики точки переменной массы при дополнительных условиях, налагаемых на величину и направление скорости центра масс ракеты. Как правило, эти дополнительные условия включают производные по времени от параметров ( координат), характеризующих движение, и являются неинтегрируемыми. Таким образом, из ракетодинамики в классическую механику пришли новые, весьма актуальные задачи динамики точки с неголономными связями. Из методов наведения можно указать на хорошо известный всем преподавателям механики метод погони ( метод собачьей кривой), когда прямая, по которой направлен вектор скорости центра масс ракеты, должна в любой момент движения пересекать точечную цель. [29]
Изучение движения зенитных управляемых ракет, наводимых на цель тем или иным методом наведения, приводит к весьма интересным задачам динамики точки переменной массы при дополнительных условиях, налагаемых на величину и направление скорости центра масс ракеты. Как правило, эти дополнительные условия включают производные по времени от параметров ( координат), характеризующих движение, и являются неинтегрируемыми. Таким образом, из ракетодинамики в классическую механику пришли новые, весьма актуальные задачи динамики с неголономными связями. Из методов наведения можно указать хорошо известный всем преподавателям механики метод погони ( метод собачьей кривой), когда прямая, по которой направлен вектор скорости центра масс ракеты, должна в любой момент времени пересекать точечную цель. [30]