Cтраница 2
Из свойства 3 вытекает, что множество всех попарно параллельных прямых в пространстве ( называемое связкой прямых) можно задать с помощью любой прямой этого множества. [16]
В теореме Егера доказано, что свойства сохранения прямолинейности присуще лишь тем методам проецирования, в которых проецирующие линии образуют связку прямых. [17]
Эта система эквивалентна своей линейной части, поэтому можно заключить, что в окрестности простой особой точки конгруэнция эквидирекционных линий диффеоморфна связке прямых. [18]
В разделе I будет дана теория двух тесно связанных между собой геометрических моделей проективной плоскости, а именно, проективной плоскости, определенной как связка прямых и плоскостей в евклидовом пространстве, и проективной плоскости, определенной как результат пополнения евклидовой плоскости несобственными элементами. [19]
Если принять, что проекция прямой в общем случае представляет собой прямую, а также принять все тривиальные условия, то проецирующие линии образуют связку прямых и задают центральное или параллельное проецирование. [20]
В геометрии совокупность прямых пространства, проходящих через данную точку, принято называть связкой прямых, а данную точку - центром связки. В евклидовом пространстве существуют лишь связки прямых с собственным центром. [21]
Освещение предмета называют ф а к е л ь-н ы м, если источник света удален от объекта на незначительное расстояние. Лучи света при этом образуют связку прямых. [22]
Из теоремы 2 следует, что понятие параллельности прямых в пространстве обладает свойством транзитивности. Полезно для решения задач определить понятие связки прямых. [23]
Мы начнем с рассмотрения проективной плоскости, реализованной в виде связки прямых и плоскостей евклидова пространства. [24]
Множество прямых, проходящих через одну точку пространства, называют связкой прямых. Совокупность точек пересечения этих прямых с плоскостью проекций даст изображение ( проекцию), которое называют центральной проекцией объекта. [25]
ПРОЕКТИВНАЯ СВЯЗНОСТЬ - дифференциально-геометрическая структура на гладком многообразии М; специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к М гладкое расслоенное пространство Е имеет своим типовым слоем проективное пространство Р размерности ndim M. Рп) х, к-рый отождествляется ( с точностью до гомологии с инвариантной связкой прямых в точке х) с касательным центроаффинным пространством Т х ( М), дополненным бесконечно удаленной гиперплоскостью. [26]
Найти все проективные преобразования, при которых базисные точки Л1; Л2, А3 инвариантны. Какой геометри-ч qtcKiifi смысл имеют эти преобразования в случае, если проективная плоскость реализована связкой прямых и плоско - ciefl трехмерного аффинного пространства. [27]
Чтобы получить наиболее общее проективное преобразование плоскости, достаточно подвергнуть пространство, в котором задана связка прямых, проектирующих эту плоскость, произвольному аффинному преобразованию с фиксированным началом О, а затем пересечь преобразованную связку тою же плоскостью. При этом мы каждый раз будем получать то же самое проективное преобразование, если, кроме того, соответственно множителю р подвергнем пространство еще произвольной гомотетии с центром О, ибо проективное соответствие всецело определяется пересечениями прямых, проходящих через О, с нашей плоскостью, а каждая из этих прямых при указанной гомотетии переходит в себя. [28]
Если множество точек объекта принадлежат множеству прямых, проходящих через один и тот же центр проекций, то говорят, что точки и прямые расположены перспективно. Прямых, проходящих через центр проекций, можно представить бесконечно много, и такой геометрический объект называется связкой прямых. Если связка плоская, то она называется пучком. Проведение прямой через две точки представляет собой элементарную задачу, упомянутую в аксиомах геометрии. Может встретиться другая задача, в общем случае не имеющая решений. Дана жесткая конфигурация; лучей и отдельно даны точки предмета. Требуется привести эти точки и данные лучи в перспективное расположение. Очевидно, что такая задача разрешима только в частных случаях. Один из таких частных случаев, имеющий первостепенное значение в технике построения перспектив, а также в измерительной перспективе, применяемой в фотограмметрии, приведен ниже. [29]
В настоящем параграфе мы распространим понятие проективного соответствия на формы второй ступени, а именно на плоские поля точек и прямых. Понятно, что полученные нами выводы могут быть перенесены по принципу двойственности в пространстве на формы второй ступени, двойственные плоским полям, а именно на связки прямых и плоскостей. [30]