Cтраница 3
Пусть данная материальная система без неинтегрируемых дифференциальных связей консервативна: пусть связи ее не зависят явно от времени, а активные силы имеют однозначную силовую функцию U, зависящую только от координат. При выполнении первого условия, как мы видели ( § 189), систему можно отнести к таким независимым координатам, чтобы кинетическая энергия системы представилась однородной функцией второй степени от скоростей с коэффициентами, не зависящими явно от времени. Обобщенные силы, являющиеся частными производными от силовой функции, тоже в нашем случае не содержат явно времени. [31]
Формула (7.33) представляет собой интегральное выражение дифференциальной связи, существующей между током и создаваемым им полем. [32]
В тех случаях, когда уравнения дифференциальных связей линейны относительно скоростей, известны условия, при которых соответствующие дифференциальные уравнения могут быть проинтегрированы. [33]
В этом случае левая часть уравнения дифференциальной связи ( 4) линейна и однородна относительно скоростей. [34]
Справедлива обобщенная гипотеза Ньютона, устанавливающая дифференциальную связь между компонентами тензора напряжений и скоростями движений частиц жидкости. [35]
Соотношения ( 38) называют также дифференциальными связями. [36]
Соотношения ( 3) называют также дифференциальной связью. [37]
Теорема 4.4.1. Для того, чтобы систему дифференциальных связей можно было представить в конечном виде, необходимо, чтобы она была эквивалентна системе линейных связей. [38]
Замечание 7.2.2. Слагаемые Q - обусловлены воздействием дифференциальных связей. В общем случае они могут содержать вторые производные от обобщенных координат, и потому их не всегда можно трактовать как обобщенные силы. [39]
Основу метода составляет отказ от точного выполнения дифференциальных связей ( 2), и поиск минимума происходит в пространстве функций % (), и ( -), рассматриваемых теперь как независимые аргументы задачи. [40]
Переходя к примерам на системы с неинтегрируемыми дифференциальными связями, заметим, что движение таких систем почти исключительно изучают с помощью соответственным образом выбранных обобщенных координат qa, а не в декартовых координатах, почему излагаемый метод в данном случае приобретает особо важное значение. [41]
Для того чтобы найти ограничения, налагаемые дифференциальными связями на виртуальные перемещения § qit нужно ( см. § 2) в уравнениях ( 4) отбросить свободные члены А. [42]
Это - задача минимизации квадратичного функционала при линейных дифференциальных связях, которая хорошо изучена. [43]
Векторная величина В носит название векторного параметра рассматриваемой дифференциальной связи. [44]
Чтобы уяснить ситуацию в общем случае, получим дифференциальную связь между плотностью и другими параметрами. [45]