Cтраница 2
В случав классической динамики ( М - М) специальные центральные движения оказываются, таким образолг. [16]
Но для классической динамики это понятие Оказывается не всегда пригодным, поскольку оно связано со слишком сильными требованиями, накладываемыми на систему. Рассмотрим, например, частицу, движущуюся прямолинейно в силовом поле. [17]
Этот вывод классической динамики, как неоднократно подчеркивал Бергсон, характеризует описываемую динамикой реальность. [18]
В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные в его сочинении Математические начала натуральной философии, которое было впервые опубликовано в 1687 г. Эти законы явились результатом гениального обобщения тех частных опытных и теоретических закономерностей в области механики, которые были установлены Ньютоном и такими выдающимися его предшественниками и современниками, как И. [19]
Возможность описания классической динамики струны линейным свободным уравнением (23.21) вовсе не означает, что квантовая теория этого объекта тривиальна. [20]
В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные в его сочинении Математические начала натуральной философии, которое было впервые опубликовано в 1687 г. Эти законы явились результатом гениального обобщения тех частных опытных н теоретических закономерностей в области механики, которые были установлены Ньютоном и такими выдающимися его предшественниками и современниками, как И. [21]
Дифференциальные уравнения классической динамики принадлежат к более специальному классу и п частности обладают инвариантным n - мериым интегралом. [22]
Поскольку в классической динамике все физические величины являются функциями от г и р, в квантовой динамике, опираясь на рассмотренные частные случаи, принимают следующее общее правило построения операторов. [23]
В работе [185] классическая динамика столкновений применена к исследованию конкретной реакции рекомбинации J J Ar - J2 - [ - Ar. Для нас существенны не результаты этой работы, а некоторые важные особенности динамического подхода. Задача рассмотрена в случае центрального потенциального поля V ( г) в полярной системе координат. [24]
Основное качественное содержание классической динамики сохраняется и в динамике теории относительности. Как и в механике Ньютона, в механике теории относительности ускорения тел ( в ииер-циальных системах координат) вызываются силами, а силы представляют собой действия тел друг на друга. И задача динамики попреж-нему заключается в определении ускорений, которые тела сообщают друг другу. Однако количественные законы механики Ньютона ие могут быть непосредственно перенесены в динамику теории относительности. [25]
В частности для классической динамики специальными являются такие движения, которые не проходят сколь угодно близко от всех возможных состояний движения либо при возрастании, либо же при убывании времени. [26]
Однако научное значение классической динамики, в частности и ньютоновой динамики, не исчерпываются только физическими предсказаниями, которые делаются непосредственно на их основе. Ньютонова динамика состоит из совокупности математических выводов и заключений, полученных подчинением некоторых простых понятий некоторым простым законам. Оказалось, что эти новые математические понятия могут быть использованы, чтобы представить физические понятия, отличные от тех, рассмотрение которых было источником понятий математических. Таким образом, ньютонова динамика породила новые физические выводы путем приложения внутренне присущих ей математических идей за пределами их исходной области применения. Примерами этого могут быть применение лагранжевых методов к теории электрических контуров и ( что еще более удивительно) применение гамильтоновых методов в развитии квантовой механики. [27]
Тем самым в мире классической динамики пространство и время нераздельно связаны между собой ( см. также гл. [28]
Это - основная симметрия классической динамики, и можно было бы надеяться, что кинетическое уравнение Больцмана, описывающее, как изменяется во времени функция распределения, обладает такой же симметрией. Но в действительности все обстоит иначе: вычисленный Больцманом столкновительный член инвариантен относительно обращения скорости. Эта несколько неожиданная инвариантность имеет простой физический смысл: в больцмановской картине нет никакого различия между столкновением, обращенным в будущее, и столкновением, обращенным в прошлое. Именно на этой идее основано возражение Пуанкаре против вывода уравнения Больцмана, предложенного самим Больцманом. Но, как мы видели, симметрия кинетического уравнения, выведенного Больцманом для функции распределения, противоречит симметрии классической динамики. Следовательно, заключает Пуанкаре, Больцман не сумел вывести энтропию из динамики. Где-то в своих рассуждениях он ввел нечто новое, чуждое динамике. Следовательно, выведенное Больцманом уравнение в лучшем случае может рассматриваться лишь как феноменологическая модель, полезная, но не имеющая прямого отношения к динамике. Таково было также возражение Цер-мело ( 1896), выдвинутое против теории Больцмана. [29]
Однако ведь и задачи классической динамики могут быть сведены к дифференциальному уравнению в частных производных, а именно к уравнению Гамильтона. При этом множество решений подобной задачи вовсе не соответствует множеству решений у. [30]