Cтраница 4
Построение линий уровня функции тока позволяет понять некоторые черты течения. Тем не менее направление вектора скорости не совпадает с касательной к изолиниям ц; const. Фактически эти линии являются сечениями трубок тока. [46]
Это равенство показывает, что в тех сечениях трубки тока, где скорость v возрастает, давление р убывает, и обратно. Но при постоянной плотности течение ускоряется в тех местах, где трубки тока суживаются и линии тока сближаются; течение замедляется в тех местах, где трубки тока расширяются и линии тока удаляются друг от друга. Таким образом, давление убывает при уменьшении сечения трубок тока и возрастает при увеличении их сечения. [47]
Будем считать, как обычно, плотность, пористость и температуру в сечениях трубки тока равномерно распределенными, а распределение давления - гидростатическим. Для скоростей w / m согласно § 4 главы I этого делать нельзя, так как внутри поровых каналов ввиду вязкости жидкости скорости будут распределены заведомо неравномерно. [48]
В дальнейшем одну из линий тока будем произвольно рассматривать как нулевую, положив, что вдоль нее ty ( xi, x2) Q. Это можно сделать потому, что функция тока определена с точностью до аддитивной постоянной. В этом случае значение произвольной постоянной в формуле (IX.3) на некоторой линии тока будет равно потоку сплошной среды сквозь сечение трубки тока, образованной этой линией тока и выбранной произвольно нулевой линии. [49]
При Р, близких к единице и к нулю, k отрицательна. Это объясняется тем, что при данном е с приближением Р к единице или к нулю неравномерность распределения параметров потока по сечению трубки тока, связанная с влиянием закрутки, исчезает из-за неограниченного роста площади и поток приближается к поступательному. Расход же газа при фиксированной площади критического сечения при наличии закрутки по сравнению с незакрученным течением уменьшается. Давление уменьшается по сравнению с давлением в незакрученном потоке при малых Р и при Р, близких к единице. [50]
В случае ранее рассмотренного осесимметричного движения жидкости па меридианным плоскостям ( е const) равенства г з const представят поверхности, образованные вращением линий тока вокруг оси Oz. В рассмотренном только что частном случае осесимметричного движения можно на оси Oz положить г з 0; тогда значения о з будут пропорциональны объемным расходам жидкости через ортогональное к оси сечение трубки тока, ограниченной данной поверхностью тока. [51]
Так как правая часть этого равенства положительна и больше единицы, то мы заключаем, что у у и у % - у а. Но на бесконечности расстояние между этими линиями равно а. Следовательно, проходя около цилиндра, линии тока сближаются. Так как через каждое сечение трубки тока должна проходить одна и та же масса жидкости, то скорость жидкости на данной линии тока около цилиндра больше, чем скорость на бесконечности, и вследствие теоремы Бернулли давление меньше давления на бесконечности, если отсутствуют внешние силы. [52]