Сечение - эллипсоид
Cтраница 3
При помощи эллипсоида Френеля нетрудно геометрически определить в кристалле направления оптических осей первого рода. Поэтому, согласно правилу Френеля ( см. § 143), сечение эллипсоида, перпендикулярное к оптической оси первого рода, должно характеризоваться равенством своих полуосей. Другими словами, это сечение имеет форму круга. Таким образом, направление оптической оси первого рода соответствует линии, перпендикулярной к круговому сечению эллипсоида Френеля. [31]
Для этого из центра эллипсоида в каждом направлении откладывают два отрезка, равные главным осям эллипсов в сечениях эллипсоида, перпендикулярных соответствующим направлениям. [32]
Соотношение ( 38) представляет собой [ ср. Направления векторов Е и Е7 по аналогии с D и D 7 можно получить или путем расчетов из уравнения ( 37), или геометрически как направление главных осей эллипса, образованного сечением эллипсоида Френеля плоскостью, перпендикулярной s и проходящей через центр эллипсоида. [33]
Что касается второй части теоремы, то поверхности разных названий мы различим их плоскими сечениями, в частности наличием или отсутствием прямолинейных образующих. Все сечения мнимого эллипсоида ( вещественными) плоскостями будут мнимыми эллипсами, среди плоских сечений мнимого эллиптического цилиндра имеются как мнимые эллипсы, так и мнимые параллельные прямые, а среди плоских сечений пары мнимых параллельных плоскостей мнимых эллипсов нет вообще. [34]
Вдоль OY соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между OZ и OY, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза; поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе YOZ есть а, другая же пробегает все значения между бис. [35]
 |
Электрооп-тические затворы на эффекте Поккельса. а - полуволновая схема. б - четвертьволновая схемя. [36] |
Чтобы понять принцип работы этого класса ЭОЗ, рассмотрим изменение показателей преломления анизотропного одноосного кристалла, пользуясь понятием оптической индикатрисы. Как показано на рис. 4.21, сечение эллипсоида ( плоскостью, перпендикулярной к оптической оси, представляет круг и, следовательно, при распространении излучения вдоль оптической оси двулучепреломление отсутствует. Этот угол не зависит от приложенного поля, а длина осей эллипса, пропорциональная показателю преломления в этих направлениях, определяется приложенным полем. [37]
Этот сдвиг для сплюснутого эллипсоида при х 7 от обычного расположения максимума в точке натекания ( как это имеет место для сферы) обусловлен тем, что в окрестности передней критической точки сплюснутого эллипсоида происходит значительно более интенсивное торможение потока по сравнению со случаем сферы. Последнее приводит к соответствующему уменьшению интенсивности конвективного переноса вещества в этой области. В то же время вблизи контура миделева сечения эллипсоида скорость жидкости увеличивается. [38]
Все эти результаты измерений распределения концентрации по сечениям xOz и хОу качественно подтверждают эллипсоидальную симметрию распределения концентрации инъек-тированных носителей в полупроводнике и представление о том, что действие магнитного поля на диффундирующие носители сводится к искривлению их макротраекторий. Однако количественное сравнение этих результатов с теорией оказывается затруднительным. Но необходимо иметь в виду, что исследование сечений эллипсоида на образцах, имеющих форму пластинок, может дать лишь качественную картину явления, так как условия растекания носителей будут отличны от условий растекания в бесконечном полупроводнике. В таких опытах неизбежно влияние ограничивающих плоскостей образца на величины измеряемых токов. При наличии большой поверхностной рекомбинации носители, отклоняющиеся к поверхности пластинки, быстрее рекомбинируют и концентрация их уменьшается с расстоянием от точк инъекции быстрее, чем она уменьшалась бы в неограниченном образце. Влияние поверхности не исключается и в том случае, когда скорость поверхностной рекомбинации равна нулю, так как будет происходить отражение носителей от ограничивающих плоскостей. [39]
На рис. 175 приведено покрытие, которое образовано восемью отсеками эллипсоида вращения-нелинейчатой поверхности переменной положительной кривизны. Поэтому форма покрытия в целом не вогнутая, а выпуклая. Отсек поверхности, как и в предыдущем примере, образован сечением эллипсоида вращения двумя вертикальными плоскостями и фронтально проецирующей плоскостью. Линии пересечения отсеков друг с другом-плоские кривые-эллипсы. [40]
Анализ распространения волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора 1 возможны лишь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. [41]
Поверхность с подобно преобразующейся образующей. Например, если рассечь трехосный эллипсоид, изображенный на рис. 245, рядом параллельных плоскостей, то сечения эллипсоида - эллипсы будут подобными и подобно расположенными. [42]
Все законы распространения света в двупреломляющих кристаллах, где скорость света неодинакова для разлых направлений, могут быть выведены из следующего правила, данного Френелем: для всякого кристалла можно построить эллипсоид, который будет указателем и скоростей света и направления колебаний для всех световых волн, могущих итти в кристалле. Если известно направление волны, то для определения скорости этой волны и характера поляризации ее в кристалле надо провести через центр его эллипсоида сечение плоскостью, параллельною плоскости волны; сечение это вообще говоря будет эллипсом; главные полуоси этого эллипса дадут направления двух возможных для волны колебаний, а длины этих полуосей дадут обратные величины соответственных скоростей распространения волны. ААг, ВВг и СС; РР - заданная плоскость волны, LM / fAfjL ] - параллельное ей сечение эллипсоида. [43]
Всякая плоскость либо вовсе не имеет общих точек с данной сферой, либо имеет с этой сферой только одну общую точку, либо пересекает сферу по окружности. Отсюда следует, что всякая плоскость либо вовсе не пересекает данный эллипсоид, либо имеет с ним только одну общую точку, либо пересекает его по эллипсу. Так как при этом все окружности подобны, а при аффинном преобразовании пространства отображения, претерпеваемые параллельными плоскостями, совпадают с точностью до параллельного переноса, то получаем, что сечения эллипсоида параллельными плоскостями суть подобные параллельно расположенные эллипсы ( черт. Поэтому и геометрическое место центров эллипсов, получаемых при пересечении эллипсоида параллельными плоскостями, есть хорда эллипсоида, проходящая через его центр ( черт. Эта хорда, как и вся содержащая ее прямая, называется диаметром эллипсоида, соответствующим секущим плоскостям данного наклона. Всякая хорда эллипсоида, проходящая через его центр, есть диаметр, соответствующий секущим плоскостям некоторого наклона, так как это верно для сферы. Только у сферы секущие плоскости перпендикулярны к соответствующему им диаметру, а у произвольного эллипсоида, вообще говоря, не перпендикулярны. [44]
Обыкновенный и необыкновенный лучи. Ясно, что у луча, вектор Е0 которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой скорости, направленной коллинсарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным; величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость v0, показатель преломления о Ф0 - У луча, вектор Ее которого ( рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. [45]
Страницы: 1 2 3 4