Cтраница 2
Имея теперь пространство Зг, определяемое равенствами (4.10) и (4.13), можем ли мы найти голоморфные сечения. [16]
Зададим на М линейную систему дивизоров, выделив какой-либо дивизор D и рассмотрев совокупность дивизоров всех голоморфных сечений расслоения L LD этого дивизора. [17]
В доказательстве теоремы 2.1 мы установили, что наибольшая связная группа голоморфных преобразований многообразия М оставляет каждое голоморфное сечение расслоения К инвариантным. [18]
На таких многообразиях голоморфные функции тривиальны ( по принципу максимума они сводятся к постоянным), а голоморфные сечения расслоений могут оказаться нетривиальными. [19]
Если п 2, эта процедура не проходит, и до сих пор неизвестно, как в этом случае строить голоморфные сечения. [20]
Ботта [66] была построена реализация ( конечномерных) неприводимых представлений полупростой компактной группы Ли G в пространствах когомологий пучка ростков голоморфных сечений некоторых G-расслоений с одномерным слоем. Акогомологиями) применима для построения представлений некомпактных полупростых групп. [21]
В качестве применения теории потоков докажем здесь, следуя Шиффману [2], что характеристические функции являются усреднениями считающих функций дивизоров всех голоморфных сечений рассматриваемого расслоения или ( в случае коразмерности k 1) пересечений таких дивизоров. [22]
Пусть L - M - эрмитово линейное расслоение с метрикой h ha и формой Чженя CH, a s sa - его голоморфное сечение. Пусть s 2 fta sa 2 0 а - эрмитов квадрат модуля этого сечения, a D - его дивизор. [23]
Действительно, если Fj С F и подрасслоение F стабилизируется связностью, то согласно замечанию 1 в окрестности точки pi в подходящем базисе локальных голоморфных сечений матричный вычет связности имеет блочный верхнетреугольный вид и первый диагональный блок В соответствует подрасслоению F. Следовательно, сумма следов матриц В по всем точкам pi равна степени расслоения F. Умножение на число Q увеличивает действительные части всех собственных значений всех матричных вычетов в Q раз. [24]
Мы видели в предыдущем разделе, что произвольная правоплоская метрика может быть получена ( 1) деформацией области Я плоского твисторного пространства Т, сохраняющей некоторую структуру, и затем ( 2) нахождением голоморфных сечений и заданной на них метрики. [25]
Другой способ вычисления, основанный на рассмотрении, групп Hh ( M, F) как функторов из категории пучков на Мвка - - тегорию групп, мы проиллюстрируем на специальном приме-ре - пучка частично голоморфных сечений расслоения над сме - - шанным многообразием. [26]
Голоморфное сечение s: Т - Ьх можно представить голоморфной функцией if, на GC такой, чтор ( Ьд) х ( Ь) - р ( д) - Обозначим через Г / о ( ( Ьх) ( конечномерное) пространство всех голоморфных сечений Lx. Группа GC действует на этом пространстве отображениями рд. [27]
Для голоморфных сечений s дивизор Ds, очевидно, положителен. [28]
Такая замена не меняет ни условия, ни утверждения теоремы, и, значит, выбирая k достаточно большим, мы можем сразу считать расслоение L обильным. Дивизоры голоморфных сечений L являются теперь пересечением с М гиперплоскостей некоторого проективного пространства Р и, следовательно, его алгебраическими подмножествами ( само М является алгебраическим подмножеством Р по известной теореме Чжоу, см., напри мер, Ганнинг и Росси [1], стр. [29]
Для нахождения пространственно-временной интерпретации У, необходимо определить точки пространства-времени. Их роль будут играть голоморфные сечения У пространство этих сечений является комплексным четырехмерным многообразием, которое будет обозначаться через Jt. Будем говорить, что две точки М изотропно расположены, если соответствующие сечения У пересекаются. [30]