Cтраница 1
Система корней У называется неприводимой, если она ( или, эквивалентно, А) не может быть представлена в виде объединения двух взаимно ортогональных собственных подмножеств. [1]
Система корней А неразложима тогда и только тогда, когда система простых корней П с Д неразложима. [2]
Системы корней А и А0 обладают одними и теми же камерами Вейля, системами простых корней и одной и той же группой Вейля. [3]
Система корней Д неразложима тогда и только тогда, когда группа W действует в Д неприводимо. [4]
Системы корней вводятся аксиоматически ( гл. [5]
Система корней Av называется двойственной к А. [6]
Система опорных корней в мангровом лесу Панамы показана крупным планом. [7]
Для системы корней Ф типа D / ( / четно) существует автоморфизм графа этой системы, оставляющий Л и Ф инвариантными и переставляющий две из трех подгрупп индекса 2 в Л; однако если / ф 4, то никакой автоморфизм группы Л, оставляющий систему Ф инвариантной, не переставляет какую-нибудь из этих двух подгрупп с третьей. [8]
Картана системы корней А. [9]
Вейля системы корней У и обозначается через W. На Е имеется скалярное произведение ( а, Р) относительно которого преобразования из группы W ортогональны. [10]
Для каждой системы корней Ф нетрудно определить, какой именно вес ЯеЛ минимален. [11]
Так как системы корней S, 5Р, Sq автоморфизмами переводятся друг в друга, то и соответственные подалгебры оказываются сопряженными. [12]
Из определения системы корней следует, что WV ( A) A. Поэтому группа W переводит в себя систему сингулярных гиперплоскостей Ра ( а А) и переставляет камеры Вейля. [13]
Понятие изоморфизма системы корней очевидно. Мы будем обычно обозначать систему корней через Ф и говорить, что Ф - система корней в пространстве V. [14]
Базису S системы корней Ф можно сопоставить так называемую схему Дынкина Оуп ( Ф, S) - конечный граф, вершины которого-элементы множества S с некоторыми весами, причем вершины a, P S соединяются па п а дугами. [15]