Cтраница 2
Очевидно, все системы корней, изображенные на с. [16]
Если А - система корней в Е, то множество Avs ау аеД - система корней в F, приведенная тогда и только тогда, когда приведена А. [17]
Пусть R - система корней в R24, все корни которой имеют одинаковую длину, вообще говоря, приводимая. Пусть R удовлетворяет условиям ( i), ( ii), ( iii) предыдущего предложения. [18]
Теперь мы перечислим иеприведенные неразложимые системы корней. [19]
Пусть 2 - система корней группы G, хаХа ( 0 - - ее корневые подгруппы, Н Яа / 1а ( /) - подгруппа Картана, 1 / ха а - положительный корень) и B HU - подгруппа Бореля. [20]
Но прямое построение системы корней также не представляет труда, причем выясняется и структура ее группы Вейля. [21]
Система весов по системе корней не восстанавливается. Во всех разобранных примерах разные выборы этих знаков приводят, к изоморфным алгебрам. [22]
Решетка, соответствующая пустой системе корней, является решеткой Лича. Этот метод требует большого объема вычислений и не в состоянии объяснить происхождение странного списка ( 1) систем корней. В этой главе предлагается другой подход к классификации 24-мерных четных унимодулярных решеток, основанный на априорном доказательстве следующего утверждения: система корней 24-мерной решетки есть одна из систем ( 1), и каждая система корней из ( 1) может быть реализована одним и только одним способом как система корней такой решетки. [23]
Тогда Я является системой корней, соответствующей матрице ( а), a W - ее группой Вейля. [24]
Множество 2 называется системой корней алгебры Ли g относительно а, а разложение ( 1) - корневым разложением. [25]
Оказывается, для всякой системы корней базис всегда существует. [26]
Итак, рассмотрены все возможные нетривиальные системы корней. В каждом случае получается только одна решетка. Это дает доказательство основной теоремы для решеток с непустой системой корней и полное описание этих решеток. [27]
В настоящем параграфе понятие системы корней будет аксиоматизировано и подробно изучено. Изложение свойств абстрактных систем корней перемежается с интерпретациями этих свойств на языке алгебраических групп и алгебр Ли. [28]
Пример: элементы базиса системы корней, разделенные на их длины. Сопоставим множеству 51 граф Г точно так же, как мы сделали это в случае простых векторов из системы корней, т.е. соединим вершины / и / ( / / /) посредством 4 ( е /, е /) 2 ребер. Разобьем наше рассуждение на шаги, первый из которых очевиден. Граф Г не предполагается связным, пока не будет указано противное. [29]
Преимущество аксиоматического подхода к системам корней ( см. Serre [2], Bourbaki [2]) состоит в том, что его результаты применимы одновременно к алгебрам Ли, группам Ли и линейным алгебраическим группам. [30]