Cтраница 2
Если априорно система множеств т не задана, то на каждом последующем этапе формируются множества Yt меньшей меры, а затем исследуются вероятностные свойства поведения функционала на этих множествах. С точки зрения простоты реализации интересен выбор новых множеств как шаров в соответствующих метрических пространствах с определенными центрами и радиусами. Радиусы шаров при переходе от этапа к этапу монотонно уменьшаются. А центры с учетом сделанных выше замечаний выбираются в рекордных точках. [16]
Рассмотрим две системы множеств ( О, v 1, 2, покрывающие 0, причем Q с Q. Множества Qj, бывают: внутренние и прилегающие к границе. [17]
Пусть даны системы множеств Д / е / и Д / е /, где / - некоторое множество. [18]
Итак, система множеств [ Fx ] ( xeQ) является центрированной системой замкнутых множеств. [19]
Если имеется некоторая система множеств, то всегда существует хотя бы одна ст-алгебра, содержащая эту систему. [20]
Если имеется некоторая система множеств 2, то всегда существует хотя бы одна а-алгебра, содержащая эту систему. [21]
Показать, что система множеств, замкнутая относительно операций объединения и пересечения, вообще говоря, не является кольцом. [22]
Доказать, что система множеств, замкнутая относительно операций объединения и разности, является кольцом. [23]
Пусть В - система множеств пространства X, удовлетворяющая условиям, перечисленным в § А. [24]
Обозначим через 2 систему всевозможных множеств 2, построенных выше. [25]
Данный параграф посвящен системам множеств специального вида - комбинаторным геометриям. Комбинаторные геометрии, будучи множествами упорядоченными, имеют и чисто геометрическую природу - они могут быть получены как инцидентностная моделизация аксиом классической геометрии. Допустимость алгебраических формализации обеспечивает удобство оперирования с этими объектами, а многоплановость самого понятия - их высокую применимость. [26]
Нетрудно проверить, что система множеств А, содержащая множества указанного вида, также является сг-алгеброй. Пространство с мерой X, А, / / называется полным. [27]
Ms - какая-нибудь т-универ сальная система множеств, то ассоциированная нумерация полная и ее каждый неособенный элемент вполне перечислим. [28]
Отсюда следует, что система множеств S образует а-алгебру. [29]
Отсюда следует, что система множеств S образует ст-алгебру. Понятно, что эта а-алгебра содержит все цилиндрические мно-жест. [30]