Cтраница 3
Компонентами вектора DK могут быть, например, элементы матриц условных моментов вектора хк, входящих в коэффициенты разложения Р ( хк / ук) в ряд по системе полиномов, ортонормированных относительно некоторой эталонной ( например, нормальной) плотности вероятностей. [31]
Следовательно, задача выбора системы полиномов pr v ( u), qr ( u), используемой при эллипсоидальной аппроксимации плотностей (1.4) и (1.3), сводится к нахождению биортонормальной системы полиномов, для которой весом служит хи-квадрат распределение с г степенями свободы. [32]
Эти системы полиномов дважды бесконечного семейства отличаются друг от друга той весовой функцией, относительно которой имеет место их ортогональность. Однако при любом ( положительном) весовом множителе произвольная функция, ограниченная очень немногими условиями ( при пользовании методом суммирования Фейера достаточна лишь абсолютная интегрируемость; ср. IV, 2), может быть разложена по этим полиномам; таким образом, они все обладают одинаковыми аналитическими свойствами. Существует ли какое-нибудь основание, по которому мы должны бы сделать выбор в пользу одного из этих весовых множителей, раз все эти полиномы обладают одинаковой способностью представить произвольные функции. [33]
G) существует счетная полная ортонормалъная система полиномов. [34]
Так как для 0 s k s п - 1 справедливы равенства uW ( - 1) u ( ( l) 0, то мы заключаем, что стоящий в правой части первый проинтегрированный член равен нулю. Это доказывает ортогональность системы полиномов Якоби. [35]
Если нам известна некоторая ограниченная ортонормиро-ванная полиномиальная система рп ( х), то наша теорема дает возможность строить с ее помощью разнообразные ограниченные ортонормированные полиномиальные системы. Например, ограниченной является система полиномов Чебышева. [36]
Закон распределения случайной величины не является классическим, но при этом сложно выразить - преобразование. Необходимо воспользоваться одним из известных методов построения систем орто-нормированных полиномов с весом, равным плотности распределения случайной величины. [37]
Для создания математических описаний процессов изомер ризации используются два разных метода: обработка экспери-ментальных данных методами математической статистики ( рет грессионный анализ) и составление уравнений баланса ( мае с, тепла, кинетической энергии) для элементарного объема редК тора. По первому методу описание процесса получают в диде системы полиномов - уравнений регрессии, по второму - в системы дифференциальных уравнений. [38]
Исходя из этого предположения, модель процесса опытного производства, адекватность которой была установлена экспериментально, положена в основу модели промышленного производства. Как и в предыдущем случае, она представляет собой систему полиномов второй степени. При нахождении модели набор входных и выходных параметров, методика проведения опытов и расчетов коэффициентов регрессии были аналогичны планированию на опытном производстве. [39]
Пусть сначала сходимость понимается как равномерная сходимость в замкнутой области. Именно, им была доказана следующая теорема: для того, чтобы система полиномов, была полной в замки, той односвязной области О, необходимо и достаточно, чтобы дополнение G относительно расширенной плоскости представляло одну область, содержащую бесконечно удаленную точку строго внутри. [40]
В частности, кривая t ( x) может быть разложена по системе полиномов. Параметры aft называются коэффициентами регрессии. [41]
Известным недостатком метода Трефтца является трудность фактического построения полной системы гармонических функций. Если область Q плоская одно связная с достаточно гладкой границей, то полной будет система гармонических полиномов; если Q много связная, то полную систему образуют некоторые гармонические рациональные функции. [42]
Каратеодори, с топологически эквивалентными границами ( области типа луночек-ограниченные па рами замкнутых жордановых кривых, имеющих одну общую точку), полнота иногда имеет место, иногда нет-в зависимости от метрических свойств границы области. Эти метрические свойства исследовались А. Л. Шаги ня ном [2, 3, 4, 6, 7, 9-12], указавшим критерии, которые с одной стороны достаточны, а с другой необходимы для полноты системы полиномов в области типа луночки. Существенную роль в исследованиях А. Л. Шагиняна играет изучение равномерной аппроксимации с весом. [43]
Второй метод дискриминации моделей основан на усовершенствовании наиболее часто применяемых в физико-химических исследованиях процедур - энтропийной Бокса-Хилла и обобщенного отношения вероятностей. Оно достигается за счет того, что с использованием ранее развитого способа построения выборочной плотности распределения параметров оказывается возможным построить также выборочную плотность распределения наблюдений, аппроксимируемую с необходимой точностью системой полиномов Чебышева-Эрмита. Последняя позволяет вычислить не приближенные, а точные значения дискриминирующих критериев, которые устанавливают как меру различия между конкурирующими моделями, так и условия проведения дискриминирующих опытов. Тем самым существенно повышается надежность используемых процедур дискриминации, направленных на поиск истинной физико-химической модели процесса, а также значительно сокращается длительность самой процедуры поиска, что приводит к заметному сокращению времени экспериментирования. [44]
Фурье этой функции по заданной системе ортогональных полиномов. Применяя к последовательности операторов аналог теоремы 3 для алгебраического случая, приходим к такому результату ( Николаев [1]): какова бы ни была ортогональная система полиномов, существует такая непрерывная функция, ряд Фурье которой по этой системе полиномов не сходится равномерно. [45]