Cтраница 4
Главы 11, 12 посвящены анализу и прогнозированию временных рядов. Все представленные в главе методы основаны на представлении детерминированной компоненты в виде разложения по базисной системе функций и оценке коэффициентов разложения с помощью МНК или робастной схемы. В качестве базисной системы функций берутся: 1) система полиномов, ортогональных на множестве фиксированных значений аргумента; 2) линейные сплайны; 3) кубические сплайны; 4) вейвлеты. Предлагаются эффективные численные схемы расчета искомых коэффициентов детерминированных компонент. Первые два из них основаны на учете априорных экспертных оценок прогнозируемых величин и применении схем выделения детерминированных компонент, изложенных в гл. [46]
Существует простой прием, который позволяет включить в рассмотренную выше схему построения теории классических ортогональных полиномов дискретной переменной еще некоторые семейства полиномов. В § 3 было доказано свойство ортогональности полиномов Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье на дискретном множестве точек. Если при помощи теоремы о вычетах сумму в соотношении ортогональности ( 27) записать в виде контурного интеграла, а затем распрямить контур в комплексной плоскости, то в некоторых случаях после аналитического продолжения по параметру на прямой, параллельной мнимой оси, возникает система полиномов, ортогональных относительно непрерывной меры. [47]
Задача of исключении переменных У4 из алгебраической системы ( 5) сводится задаче построения системы образующих в множестве полиномов I. Согласно теореме Гильберта о базисе [ 91, система образующих содержит конечное число полиномов. Там ке имеется подробная библиография работ, посвященных атому алгоритму. При помощи этого метода строится специальная система образующих ( базис Грэбнера) система полиномов I. [48]
Все рассмотренные работы основаны на линейных теориях слоя. Трудности решения задач в соответствии с этими теориями возрастают пропорционально числу слоев. Контактное давление исключено из числа искомых функций с помощью связи по Винклеру с поперечным обжатием, выраженным через разность прогибов соседних слоев. Представление искомой вектор-функции слоя суммой произведений новых неизвестных, зависящих от координат точек срединной поверхности пакета, на полиномы дискретного аргумента ( аппликаты поверхности отсчета слоя) позволило получить разрешающие системы дифференциальных уравнений, порядок которых не зависит от числа слоев. Термин континуальная теория в названиях работ [119, 120] неудачен, его следовало бы заменить на дискретно-континуальная теория, поскольку зависимость искомых вектор-функций от номера слоя в этой-теории описана ортоиормированной системой полиномов дискретного аргумента. Предложенный в [119] итеративный процесс одновременно уточняет границы зон контакта и уменьшает невязку нелинейных уравнений равновесия оболочек. [49]