Cтраница 4
Наиболее успешно применение фазовой плоскости при рассмотрении кусочно-линейных систем высокого порядка и особенно релейных систем. Если система описывается дифференциальными уравнениями в частных производных и может быть представлена в виде соединения линейного звена второго порядка и звена запаздывания, то ее исследуют на одной фазовой плоскости путем сопряжения решений для ее различных листов подобно тому, как это выполнялось в рассмотренных выше примерах. Особенность решения задачи, связанная с наличием запаздывания, проявляется в изменении условия перехода с одного листа на другой, а в релейных системах - в изменении линии переключения. [46]
Следует иметь в виду, что в системе высокого порядка переходный процесс определяется не только всеми корнями характеристического уравнения, но и зависит от начальных условий, которые, в свою очередь, определяются видом правой части уравнения системы и характером возмущающего воздействия. [47]
Особенно большой выигрыш этот метод дает в случае систем высокого порядка, для которых разложение на элементарные дроби является довольно трудоемкой задачей. [48]
Таким образом, хотя при данном процессе эквивалентирования систем высокого порядка получаемая фазовая траектория лишена возможности выразить переходили процесс для любой начальной фазы, тем не менее она представляет известные удобства в отношении наглядности и компактности выражения характерных свойств переходного процесса сложной системы. [49]
Булгаков развил свой оригинальный метод малого параметра применительно к системам высокого порядка. [50]
Определение устойчивости по переходному процессу, который можно получить интегрированием системы высокого порядка на цифровой ЭВМ, связано и с другой трудностью - большим потребным машинным временем. Интегрирование системы для получения одного переходного процесса часто требует десятки часов. При синтезе системы возникает необходимость проводить массовые объемные исследования с оценкой устойчивости большого числа систем. В этом случае проектировщику требуется настолько большое машинное время, что задача синтеза становится невыполнимой. Определение корней также требует большого машинного времени. Поэтому сокращение времени счета является важной задачей. [51]
Это приводит к значительной технической трудности при практической реализации решения систем высокого порядка методом стрельбы. Исключение составляют лишь линейные системы, для которых задача сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений. [52]
Нахождение корней характеристического уравнения при построении переходного процесса во времени для системы высокого порядка ( т велико) представляет достаточно трудоемкую задачу. Именно поэтому в ряде случаев вместо полного изучения переходного процесса ограничиваются изучением устойчивости ( см. гл. [53]
Построение траекторий на фазовой плоскости для нелинейных систем второго порядка или систем высокого порядка, которые с достаточной точностью могут быть заменены системами второго порядка, обеспечивает возможность быстрой оценки переходного процесса в системе и характеристик системы для входных сигналов, которые приближенно могут быть описаны с помощью комбинации нескольких ступенчатых или линейно изменяющихся функций. Метод фазовой плоскости оказывается очень полезным при расчете оптимальных релейных систем ( см. разд. [54]
С помощью критерия Найквиста можно изучать и значительно более сложные случаи систем высокого порядка. [55]
В статье [41] приводятся различные методы получения простых передаточных функций для систем высокого порядка, заданных моделью в пространстве состояний. Там же приводится классификация методов получения упрощенных передаточных функций. [56]