Cтраница 2
Система векторов задана в ортонормированном базисе евклидова или унитарного пространства координатными столбцами. [16]
Система векторов называется нормированной, если нормированы все ее векторы. Как следует из сказанного выше, любую систему ненулевых векторов можно нормировать. [17]
Система векторов евклидова пространства называется ортогональной, если либо она состоит из одного вектора, либо ее векторы попарно ортогональны. Если ортогональная система состоит из ненулевых векторов, то ее можно нормировать. Нормированная ортогональная система называется ортонормирован-ной. [18]
Системы векторов в абстрактном гильбертовом пространстве рассмотрены в довольно общем виде, без предположений ортогональности или нормированности векторов в системе. После некоторой классификации систем векторов изучены их свойства по классам, особенно те, которые связаны со сходимостью рядов, с разложениями вектора в ряд по векторам системы. Сформулированы признаки, при которых система векторов является базисом гильбертова пространства. Для нужд приложений теория систем элементов распространена на системы многомерных и бесконечномерных векторов и на системы элементов гильбертова пространства над гильбертовым пространством. Если в изучении свойств систем векторов существенную роль играет их матрица Грама, то при изучении векторных функций непрерывного аргумента в гильбертовом пространстве подобную роль играет непрерывный аналог матрицы Грама, именуемый нами функцией Грама данной векторной функции. [19]
Система векторов ( Г, / образует базис на плоскости. Базис г, j вместе с началом координат ( точкой О) называется декартовой прямоугольной системой координат или просто прямоугольной системой координат на плоскости. [20]
Система векторов ха, а е 2 ( ( 51 - некоторое множество индексов) линейного пространства X называется линейно независимой, если любая ее конечная подсистема xttl, Ха2, , Хап линейно независима. [21]
Система векторов называется линейно зависимой, если из этих векторов можно составить нулевую линейную комбинацию, в которой хотя бы один коэффициент отличен от нуля. [22]
Система векторов называется линейно независимой, если из данных векторов нельзя составить нулевой линейной комбинации с отличными от нуля коэффициентами. [23]
Система векторов эквивалентна нулю, если равны нулю ее главные моменты относительно трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой. [24]
Система векторов эквивалентна нулю, если равны нулю ее главные моменты относительно шеста ребер тетраэдра. [25]
Система векторов с попарно ортогональными между собой векторами называется ортогональной системой. [26]
Система векторов Ln играет важную роль при изучении уравнений Максвелла в сферической системе координат. [27]
Система ра векторов евклидова пространства R называется тотальной, если в R не существует отличных от 0 векторов, ортогональных ко всем фа. Теорема 4 означает, что в полном евклидовом пространстве тотальность системы векторов эквивалентна ее полноте. Показать, что в неполных пространствах могут существовать тотальные, но не полные системы. [28]
Система векторов еп называется ковариантным базисом координатной системы. [29]
Система векторов управления состояниями ремонта, резерва и работы в матрице управления Y yks при любых k и S всегда ортогональна, если она не имеет нулевых векторов. Доказательство следствия очевидно и исходит из того, что система векторов управления состояниями линейно независима. [30]