Cтраница 3
Переходим к рассмотрению свойств систем скользящих векторов. Сначала установим понятие о системе скользящих векторов, эквивалентной нулю. [31]
Другими словами, центр системы параллельных скользящих векторов инвариантен относительно ориентации их оснований. [32]
Она легко распространяется на любую сходящуюся систему скользящих векторов. [33]
Из сказанного видно, что система скользящих векторов полностью характеризуется своими инвариантами, так как всякую систему скользящих векторов можно привести к эквивалентному ей винту. [34]
Легко видеть, что каждая система скользящих векторов принадлежит одному и только одному из этих подклассов. Рассмотрим теперь каждый из этих четырех подклассов по отдельности. [35]
В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. [36]
Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества - системой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности: две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [37]
Перечислим теперь операции над элементами системы скользящих векторов, которые будем считать допустимыми. [38]
Рассмотрим и другой способ приведения системы скользящих векторов TI, г2, -, гп. Ап этой плоскости с прямыми, на которых лежат векторы. В каждой из точек Ak заменим скользящий вектор ги его двумя составляющими по закону параллелограмма ( элементарная операция г), одна из которых sk лежит в плоскости Q, а другая Пи перпендикулярна Q. Эти две равнодействующие представляют систему, эквивалентную заданной системе. В общем случае они лежат на скрещивающихся прямых. Таким образом, произвольная система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из двух скользящих векторов, лежащих на не пересекающихся, вообще говоря, прямых или иначе - кресту векторов. [39]
По определению элементарные преобразования переводят систему скользящих векторов в другую, эквивалентную ей, систему. Поэтому две системы заведомо эквивалентны, если они переводятся одна в другую последовательностью любого числа элементарных преобразований. [40]
Например, главный момент АО какой-нибудь системы скользящих векторов относительно некоторой точки А есть вектор, связанный с этой точкой А. [41]
В книге рассматриваются скользящие векторы и системы скользящих векторов. [42]
Из всего сказанного следует, что система скользящих векторов в общем случае эквивалентна винту. [43]
Прямая эта носит название центральной оси системы скользящих векторов. Уравнение центральной оси можно написать, опираясь на построение, выполненное в предыдущем параграфе ( фиг. [44]
Рассмотрим теперь подробнее некоторые частные виды систем скользящих векторов, которые часто встречаются в задачах механики. [45]