Cтраница 3
Математический аппарат принципа максимума, рассмотренный в настоящей главе, является весьма мощным средством решения задач оптимизации. Как правило, решение оптимальной задачи при этом сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений или для системы конечных уравнений, соответствующих математическому описанию многостадийного процесса. Само по себе решение краевой задачи также может представлять определенные трудности, однако их преодоление во многом компенсируется теми результатами, получение которых еще более осложняется при использовании иных методов оптимизации. [31]
Обычно для нахождения a ( i) используют итерационные процедуры метода наименьших квадратов и его модификаций, а также процедуры стохастической аппроксимации. При выборе конкретного метода адаптации, помимо объема вычислений на каждой итерации, учитывают необходимый объем запоминающего устройства ЦВМ, предназначенного для хранения программы адаптации, исходных и промежуточных данных. При высокой размерности вектора а учитывают способность метода решать системы плохо обусловленных конечных уравнений ( см. четвертый раздел гл. [32]
Методы исследования функций классического анализа ( см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо решить систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего приходится использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования ( см. главу IX, стр. [33]