Cтраница 2
Рассмотрим систему интегральных уравнений ( 187) в частном случае, когда в среде имеет место чистое рассеивание. [16]
Решаем систему интегральных уравнений (2.1.8) относительно вектор-функции lut ( t), I / I ге по методу последовательных приближений, приняв вектор-функцию ( fi ( t) ( или вектор-функцию iDiua ( t), I / I re) за нулевое приближение. [17]
Решаем систему интегральных уравнений ( 3 - 20) методом последовательных подстановок. [18]
Разрешая систему интегральных уравнений ( 7) относительно fa и подставляя, как и раньше, в уравнение ( 2), мы получаем для определения трех неизвестных функций а, v, w три интегро-дифференциальных уравнения с частными производными эллиптического типа. [19]
Тогда получается система интегральных уравнений с регулярными и сингулярными ядрами. [20]
Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности плотности какого-либо вида излучения. [21]
При использовании системы интегральных уравнений [344] в работе [333] методом последовательных приближений найден коэффициент интенсивности напряжений для рассматриваемого случая действия сосредоточенных сил на берегах трещины. [22]
Непосредственное использование системы интегральных уравнений (1.144) связано с двоякого рода трудностями: во-первых, заряды qh и потенциалы Uh проводников одновременно почти никогда не известны; во-вторых, поскольку К 1 является характеристическим для системы (1.191), то система уравнений (1.144) имеет решение не при любых значениях Uk, а если Uh такие, что решение существует, то это решение неединственно. [23]
Общая теория систем интегральных уравнений полностью аналогична теории одного интегрального уравнения. Так, для систем интегральных уравнений справедливы сформулированные в приложении 1 теоремы Фредгольма и условия сходимости последовательных приближений. Чтобы воспользоваться этими результатами, необходимо, как и в гл. [24]
Анализ решения системы интегральных уравнений ( 3 - 20), составленных для приращений потокосцеплений, показывает, что повторные ядра последних содержат в качестве множителей г, rf, обычно весьма малые по величине. В результате ряды оказываются быстросхо-дящимися, что обусловливает значительную возможность для упрощения решения. То же самое имеет место, если составить уравнения не для потокосцеплений, а для токов. [25]
Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т ( х) fp ( x) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [26]
Ввиду нелинейности системы интегральных уравнений (4.1), (4.2) определение напряжений изгиба а, аг целесообразно вести методом последовательных приближений. [27]
Все три системы интегральных уравнений полного излучения ( 7 - 26), ( 7 - 27); ( 7 - 28), ( 7 - 29) и ( 7 - 30), ( 7 - 31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений ( 7 - 28), ( 7 - 29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных эмиссионных полей в объеме и на поверхности ( вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [28]
Они формируют систему интегральных уравнений, которая позволяет однозначно получить неизвестные Epat ( rJ, Ei ( rJ, Hpac ( rJ и HI ( rj на границе. Для численных оценок решений могут быть использованы два метода: в первом, так называемом методе моментов, интегралы по всей поверхности аппроксимируются суммой частных интегралов по подобластям, в которых Л ( г5) и J ( rs) можно считать постоянными. Тогда получаются матричные уравнения, в которых поля во всех этих областях неизвестны. Решения уравнений представляют собой поля на границе. [29]
Получим сначала систему интегральных уравнений Чепмена - Энскога для нереагирующего газа. [30]