Cтраница 2
Система линейных уравнений (5.11) при сс0 всегда имеет единственное решение. [16]
Системы линейных уравнений чаще всего решаются последовательным исключением неизвестных по методу Жордана - Гаусса. В дополнение к обычной фразе о времени счета здесь требуется еще одно замечание. В процессе ввода возможны ошибки. Контролировать ввод гораздо удобнее на экране дисплея, где одновременно отображается несколько чисел. Длительность и трудоемкость процессов ввода и вывода информации является одним из важных факторов, которые необходимо учитывать при выборе между калькулятором и ПЭВМ. [17]
Система линейных уравнений ( 5) имеет в общем случае одно решение. Следовательно, в этом предположении аффинное преобразование пространства в себя имеет лишь одну неподвижную точку. [18]
Система линейных уравнений (5.15), появляющаяся в доказательстве, однозначно разрешима. [19]
Система линейных уравнений ( 6 - 30) решается либо прямыми методами, либо итерационными. При этом могут использоваться любые методы линейной алгебры. При выборе метода следует учитывать ленточную структуру матрицы К и ее симметрию. [20]
Система линейных уравнений с постоянными коэффициентами, соответствующими режиму, относительно которого проводилась линеаризация, решается на ЦВМ полностью или блоками ( подразделением на клетки, если оперативная память машины не вмещает целиком исходную систему уравнений) последовательным исключением переменных по любой стандартной программе алгоритма Гаусса с соответствующими изменениями. Так, если используется стандартная программа для решения систем линейных уравнений методом главного элемента, изменения сводятся к организации выбора в качестве главных диагональных элементов, начиная с 1-го. [21]
Система линейных уравнений (3.36) решается методом расщепления на подсистемы меньшей размерности, описанным ниже. [22]
Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. [23]
Системы линейных уравнений, возникающие в экономических задачах и задачах электротехники, могут быть сформулированы в терминах матричного исчислениями решены с его помощью. Другие практические задачи из механики и теории колебаний, например задачи определения собственных частот, сводятся к проблеме нахождения собственных значений матриц. [24]
Системы линейных уравнений называются эквивалентными, если множества их решений совпадают. [25]
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы равен рангу ее расширенной матрицы. [26]
Система линейных уравнений называется однородной, если все ее свободные члены равны нулю. Такая система всегда совместна: она имеет нулевое решение. Если истолковывать ее решения как векторы пространства Р 1 строк над основным полем Р ( п - число неизвестных), то обнаруживается прямая связь между подпространствами этого пространства и системами линейных уравнений. Подобно тому как плоскость и прямая в декартовой системе координат задаются линейным уравнением или двумя линейными уравнениями, подпространства описываются однородными системами линейных уравнений. [27]
Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной ( противоречивой), если она не имеет решений. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. Легко видеть, что неопределенная система линейных уравнений всегда имеет бесконечное множество решений. [28]
Система линейных уравнений называется однородной, если все ее правые части равны нулю. Однородная система всегда имеет решение, например пулевую строку. Поэтому интересно выяснить, когда имеются и ненулевые решения. [29]
Система линейных уравнений однородна тогда и только тогда, когда нулевая строка является ее решением. [30]