Cтраница 3
Методика состоит из выбора основной системы, определения аппроксимирующих функций, составления канонической системы уравнений, решения системы алгебраических уравнений, определения напряженно-деформированного состояния для каждого элемента пластины. [31]
Таким образом, применив теорему Пуассона, мы смогли найти еще один новый интеграл канонической системы уравнений. [32]
Заметим, что так как уравнение я-го порядка, разрешенное относительно старшей производной, и канонические системы уравнений высшего порядка всегда могут быть приведены к нормальной системе уравнений, то доказательство теорем существования достаточно проводить лишь для нормальных систем. [33]
После касательного преобразования, приводящего к уравнению ( 1), уравнения движения опять переходят в каноническую систему уравнений относительно переменных t, Qjt Pf следовательно, принимают вид гл. Tt), причем Н может быть вычислено из Н уравнения ( 1) согласно гл. Следовательно, если в частности уравнения преобразования не содержат времени t, то согласно гл. II, § 4, ( Зба), выражение / f0 - j - Xffj уравнения ( 1) и есть искомое Н; следовательно, уравнения гл. [34]
Большинство задач о вдавливании штампа и клина в пластическую среду имеет замкнутое решение, остальные задачи приводятся к комбинациям краевых задач для канонических систем уравнений. [35]
Написав выражения для этих взаимных перемещений и приравняв их нулю на основании того, что в действительности никакого разреза рамы нет, легко получить каноническую систему уравнений для данного замкнутого контура. [36]
Для отыскания параметров Qt - методом наименьших квадратов нужно перемножить матрицы А-А и А-В, в результате чего соответственно получатся коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонической системы уравнений. [37]
Далее строится транспонированная матрица А, которая перемножается на исходную - А А, а также на столбцовую матрицу - А В, в результате чего получается каноническая система уравнений. Эта каноническая система решается, например, методом Гаусса. Вся процедура калибровки осуществляется с помощью стандартных ЭВМ-программ. [38]
Для отыскания параметров Qi методом наименьших квадратов нужно перемножить матрицы А - А и А - В, в результате чего соответственно получатся коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонической системы уравнений. [39]
Как показано было в § 2 - 10 для уравнения с переменными параметрами первого порядка и в § 3 - 14 для уравнений более высоких порядков с постоянными параметрами, при составлении линейного дифференциального уравнения для квадратичной оценки процесса формируется каноническая система уравнений. [40]
Следовательно, если при интегрировании системы уравнений ( 22) мы применим метод вариации произвольных постоянных, вводя эти постоянные по формулам ( 26), связанным с канонической системой невозмущенного движения ( 19), то и введенные постоянные будут удовлетворять канонической системе уравнений. [41]
Здесь через частные производные искомой производящей функции по импульсам заменены входящие в функцию Гамильтона И обобщенные координаты. Для канонической системы уравнений динамики дело обстоит иначе, так как импульсы ps в функцию Гамильтона Н входят вполне определенным образом ( квадратично), а координаты-как угодно. По этой причине производящая функция V3 ( равно и V4) малопригодна для нашей цели, хотя могут быть и исключения. [42]
Всю эту процедуру целесообразно проделать с помощью ЭВМ, для чего можно воспользоваться элементами стандартной программы. Следует лишь заметить / что детерминант канонической системы уравнений должен быть существенно отличен от нуля; в противном случае полученные-значения Q будут заметно колебаться в зависимости от числа, N составленных избыточных уравнений. [43]
Всю эту процедуру целесообразно проделать с помощью ЭВМ, для чего можно воспользоваться элементами стандартной программы. Следует лишь заметить, что детерминант канонической системы уравнений должен быть существенно отличен от нуля; в противном случае полученные значения Q; будут заметно колебаться в зависимости от числа. [44]
После изучения некоторых простых типов таких уравнений ( линейных уравнений с функциональными производными первого и второго порядка) он показал, что эти уравнения соответствуют обыкновенным дифференциальным уравнениям. Он исследовал также системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующих каноническим системам уравнений динамики, и получил уравнение с функциональным производным, соответствующее уравнению Гамильтона - Якоби. [45]