Интегральная кривая система
Cтраница 2
Рассмотрим в пространстве X, t множество S, состоящее из интегральных кривых системы (1.1), проходящих через множество М, Множество это ограничено при. [16]
Рассмотрим различные сочетания знаков с и 7 и определим в каждом случае вид интегральных кривых системы (6.6.4), а также оценим скорость возрастания / / ( т), 0 ( т) при т - оо. [17]
Геометрически это ясно из системы (25.9.7), если рассмотреть движение вдоль одной из интегральных кривых системы (25.9.3); при таком движении Qi, Qz, -, Qn-i остаются постоянными. [18]
В трехмерном фазовом пространстве ( их, В2, Те) структура ударной волны представляется интегральной кривой системы уравнений (5.36), (5.38), (5.39), выходящей из особой точки 3 с координатами ( 1, В %, 1) при х - оо и входящей в особую точку 4 с координатами ( w4, О, Т4) при х - f оо. Эта система уравнений имеет также еще одну особую точку 1, отвечающую начальному состоянию, переводимому в точку 4 нормальной газодинамической ударной волной. [19]
В этом параграфе приведем некоторые вспомогательные для дальнейшего изложения сведения о методе качественного исследования поведения интегральных кривых системы дифференциальных уравнений без непосредственного их построения. Этот подход восходит к трудам А. [20]
Функции W и W2 будут функциями Ляпунова - Красовского для уравнения (4.7.5), а следовательно, и интегральные кривые системы (4.7.2) при достаточно малых с и г пересекают границу дН трансверсалыю и через часть границы А ( и, s, r): Wi ( u) - с, W2 ( u) c выходят из нормальной области N. Зафиксировав значения гг s s, u u, получим некоторое множество DN. [21]
Таким образом, траектории автономных систем в фазовом пространстве обладают свойством непересечения, так же как и интегральные кривые систем общего вида в пространстве Otx. Поэтому при исследовании автономных систем целесообразно рассматривать именно траектории, а не интегральные кривые, так как они принадлежат пространству, размерность которого на единицу меньше. [22]
Из результатов § 2 главы I следует, что для каждого фиксированного п существует такое / 0, что при / sg: / расположение интегральных кривых систем (4.1) аналогично расположению интегральных кривых систем первого приближения (4.7), в частности, существуют две интегральные поверхности, состоящие из устойчивых и неустойчивых решений. Для этого нам понадобятся некоторые вспомогательные утверждения. [23]
Из результатов § 2 главы I следует, что для каждого фиксированного п существует такое / 0, что при / sg: / расположение интегральных кривых систем (4.1) аналогично расположению интегральных кривых систем первого приближения (4.7), в частности, существуют две интегральные поверхности, состоящие из устойчивых и неустойчивых решений. Для этого нам понадобятся некоторые вспомогательные утверждения. [24]
Определение 3.8. ( Гладкая) параметризованная кривая ( x ( t) u ( t)), t G [ 0, ос) называется экстремалью в задаче с закрепленными концами функционала (1.2) с неголономными связями (1.1), если эта кривая является стационарной точкой функционала (1.2) в пространстве интегральных кривых системы (1.1), имеющих с ней общее начало и конец. [25]
Определение 3.8. ( Гладкая) параметризованная кривая ( x ( t) u ( t)), t Е [ 0, ос) называется экстремалью в задаче с закрепленными концами функционала (1.2) с неголономными связями (1.1), если эта кривая является стационарной точкой функционала (1.2) в пространстве интегральных кривых системы (1.1), имеющих с ней общее начало и конец. [26]
 |
Структурная схема устройства управления нелинейной системой второго порядка при ограниченной скорости. [27] |
По ( 3 - 65) заключаем, что в указанной окрестности прямых x2 d производная dvldt отрицательна. Следовательно, интегральные кривые системы ( 3 - 57) при управлении ( 3 - 61) и исходящие из начальных точек, принадлежащих к области / / /, не могут покинуть при 0г оо эту область. Этим наше утверждение доказано. [28]
С другой стороны, Df ] AdD, поэтому оно согласно следствию 1.2.34 не может быть ретрактом D. J равна k - и интегральные кривые системы (4.5.1), пересекающие множество D, больше на него не возвращаются, то интегральные кривые системы (4.5.1), входящие в начало координат вдоль исключительного направления о 0, составляют семейство, зависящее от ( k - 1) - мерного параметра. В лемме 4.3.10 было доказано, что они заполняют некоторое замкнутое связное множество. [29]
Во втором из уравнений (8.7.4) F ( х) и g ( х) одновременно нечетны. Следовательно, каждая дуга, принадлежащая интегральной кривой системы (8.7.4), лежащая в полуплоскости х 0 и имеющая концы на оси у в симметричных точках ( 0, ув) и ( 0, - ус), Уо О, может быть дополнена до замкнутой симметричной относительно начала координат интегральной кривой. [30]
Страницы: 1 2 3