Cтраница 3
Интегральная кривая может входить в равновесный режим за конечное время только в том случае, когда условия единственности решения системы (15.7) нарушаются. Отметим также, что возможность вхождения интегральной кривой системы (15.7) в начало координат при нарушении условий единственности существует вследствие того, что условия единственности решения системы дифференциальных уравнений являются достаточными. [31]
В задачах проектирования малошумных механизмов явная форма задания Фч ( а) отсутствует. Они являются функционалами, зависящими от интегральных кривых системы дифференциальных уравнений, описывающей виброакустические процессы в механизме. [32]
Покажем, что формула (2.49) определяет некоторую функцию, заданную в Еп. Действительно, пусть Х 1, тогда для интегральных кривых системы. [33]
Если функция f ( y, t) задана графиками, то и построение семейства изоклин осуществляется графически. Семейство изоклин ( поле направлений) позволяет построить графики интегральных кривых системы, определить характер переходных процессов в системе. [34]
С ( или С) различные численные значения, достаточно близклг, друг к другу. Как мы знаем, во всех точках всякой изоклины наклон интегральных кривых системы ( I) один и тот же. Построив изоклины достаточно густи, можно затем ириближсннп строить траектории рассматриваемой системы. Предположим для определенности, что точка. Пусть ал и Ь - точки пересечения этих отрезкоп с указанной изоклиной. [35]
С другой стороны, Df ] AdD, поэтому оно согласно следствию 1.2.34 не может быть ретрактом D. J равна k - и интегральные кривые системы (4.5.1), пересекающие множество D, больше на него не возвращаются, то интегральные кривые системы (4.5.1), входящие в начало координат вдоль исключительного направления о 0, составляют семейство, зависящее от ( k - 1) - мерного параметра. В лемме 4.3.10 было доказано, что они заполняют некоторое замкнутое связное множество. [36]
Покажем еще, что существует только одна система вида (5.4), имеющая данную фундаментальную систему. Действительно, по теореме 5 из § 33 все решения такой системы определяются ее фундаментальной системой. Но заданием всех интегральных кривых системы (5.4) эта система, очевидно, вполне определяется, так как тем самым вполне определяется соответствующее ей поле направлений; знание поля направлений однозначно дает нам значение правых частей системы, а коэффициенты линейной формы однозначно определяются ее значениями. [37]
В каждой точке пространства состояния системы определен вектор F ( x), который имеет очевидный кинематический смысл - это вектор мгновенной скорости движения изображающей точки по интегральной кривой. Таким образом, совокупность интегральных кривых системы определяет векторное поле скоростей и наоборот. Пространство состояний системы, в котором решения интерпретируются как движение по интегральным кривым, является фазовым пространством системы, траектории движения - фазовыми траекториями, вектор F ( x) - вектором фазовой скорости, а его компоненты - фазовыми скоростями, ( t) - изображающей, или фазовом, тонкой. Время рассматривается как параметр на кривой, который указывает направление движения, таким образом, фазовые кривые являются параметрически ориентированными кривыми. Совокупность всех фазовых кривых системы образует ее фазовый портрет. [38]