Cтраница 3
Понятно, что если система (4.2), (4.3) неприводима, то соответствующий многогранник имеет размерность d, а число его ( d - 1) - граней равно числу нежестких ограничений. С другой стороны, если размерность многогранника равна размерности пространства, в котором он рассматривается, то в этом случае многогранник имеет единственную неприводимую систему задания. [31]
Системы энергетики, встречающиеся на практике, как правило, не-удается представить в виде комбинаций чисто последовательных или чисто параллельных соединений. Такие системы называют также системами с неприводимой структурой, имея при этом в виду, что путем замены последовательных и параллельных соединений некими эквивалентными элементами неприводимую систему нельзя свести к одному-единственному элементу. Строго говоря, точный расчет надежности подобных систем сводится к перебору всех возможных состояний системы и к последующему разбиению этих состояний на два класса: работоспособности и отказа. В общем случае по сложности эта задана, являясь чисто переборной, сводится к формированию таблицы истинности с числом строк, равным числу элементов системы. [32]
Каждый граф, являющийся деревом, будет связным. Поэтому множество транспозиций Л, граф Пбйа которого является деревом, будет системой образующих группы Sn-Поскольку при выбрасывании из дерева любого ребра его связность нарушается, такое множество транспозиций Л является неприводимой системой образующих симметрической группы. [33]
Таким образом, группы G и G локально изоморфны, если воспользоваться терминологией теории групп Ли. Благодаря классическим работам Киллинга и Картана классификация полупростых алгебр Ли полностью известна: алгебра Ли определяется ( с точностью до изоморфизма) своей системой корней ( см. Добавление), которая представляет собой объединение ( непересекающихся) неприводимых систем корней, принадлежащих однозначно определенным простым идеалам, и прямую сумму которых распадается исходная алгебра Ли. [34]
Однако и не всякой замкнутой системе присуща дуальность. Приводимой называется такая система, которая в результате структурных преобразований может быть приведена к разомкнутому виду. Неприводимая система к разомкнутому виду приведена быть не может. [35]
Аналогично определяются и неприводимые системы образующих. Существуют ли неприводимые системы образующих, состоящие из разного количества перестановок. [36]
Кроуча [2] рассматриваются неприводимые системы образующих бесконечных симметрических групп. [37]
Если бы 2 было приводимым, мы могли бы выбрать нашу систему координат в пространстве состояний так, чтобы все Q одновременно полностью приводились; те отдельные части, на которые разделялось бы целое, являлись бы тогда решениями квантовой задачи, которые чисто случайным образом объединялись бы вместе и давали нужное решение. Таким образом, мы принимаем тезис, что 2 является неприводимой системой. [38]
Вырожденную форму задания многогранник М может иметь по двум причинам. Прежде всего число опорных к М гиперплоскостей, пересекающихся в вершине, может превышать размерность многогранника. Так, всякий не простой многогранник допускает только вырожденную форму задания. Поэтому всякая невырожденная неприводимая система ограничений задает простой многогранник. [39]
А), ( /, / о) содержатся в множестве А по определению графа Пойа. Ik удовлетворяют условиям леммы, транспозиция ( / о, Ik) раскладывается в произведение остальных транспозиций этой последовательности. Таким образом, множество А неприводимой системой образующих группы Sn не является. [40]
В то же время в классе S-полугрупп существуют такие, которые не являются конечно определенными. Вопрос о сложности описания соотношений в S-полу-группах изучался в [24, 27, 44], в этих работах получен алгоритмический критерий конечной определенности - полугруппы, заданной словесным представлением. С его помощью можно показать, что, например, Sf-полугруппа, заданная образующими ia, ab, ba, bb, не является конечно определенной. Подобный пример с менее чем 4 образующими невозможен: как показано в [5], все - полугруппы с тремя и менее образующими конечно определены. В [9] найдены все представления Sf-полугрупп с тремя образующими неприводимыми системами определяющих соотношений. [41]