Cтраница 1
Квазилинейная система ( 7) ( или ( 8)) имеет смешанный эллиптико-гиперболический тип в зависимости от знака коэффициента М2 - 1 непрерывной функции координат. [1]
Теория квазилинейных систем разработана достаточно полно, с ее помощью решены многие нелинейные задачи. Квазилинейные системы представляют собою, пожалуй, единственный широкий класс динамических систем, допускающих сравнительно полное аналитическое исследование. Существенный недостаток этой теории, однако, состоит в том, что в практических приложениях значения параметра ц, который в теории предполагается сколь угодно малым, часто не удовлетворяют оценкам, при которых построена теория. Поэтому границы достоверности получаемых при помощи этой теории результатов оказываются трудно определимыми. Наиболее сложными для теоретического исследования динамическими системами являются так называемые сильно нелинейные системы. [2]
Для квазилинейных систем получены априорные оценки решений в нормах м и с первой краевой задачи доказана теорема существования положительных решений, сформулирован и доказан принцип максимума. В линейном случае доказана позитивность минимального собственного значения и найден алгоритм вычисления размерности пространства собственных функций в соответствии с топологией графа. [3]
Для интегрирования квазилинейной системы (15.8.4) применим метод характеристик, заключающийся в следующем. [4]
Такие оценки для квазилинейных систем были получены Н. Н. Кра-совским ( 1959) в предположении, что функции Xs имеют непрерывные частные производные дХа / дх, удовлетворяющие неравенствам dXsldxj L при всех х оо. Подобные оценки возможно улучшить, если в качестве приближенной системы (9.4) брать линейную систему (9.2), для которой построение функции V особенно просто. [5]
В ряде механических приложений квазилинейных систем ( газодинамические уравнения Эйлера, уравнения идеальной магнитной гидродинамики ( МГД), уравнения теории упругости и др.) кратность собственных значений может быть больше единицы и выбор системы независимых, невырожденных собственных векторов требует дополнительного анализа. [6]
Для упрощения дальнейшего изложения взамен квазилинейной системы ( 67) мы рассмотрим уравнение второго порядка, весьма часто встречающееся в приложениях. [7]
Уравнения (3.2) и (3.3) представляют собой квазилинейную систему уравнений относительно напряжений аг, oz, тгг. [8]
Система ( 10) является квазилинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Аналитическое решение этой системы затруднено п осуществляется лить при допущении о постоянстве коэффициентов. Ku, Eh EH kT) еще более ограничивает область применения модели ( 10), поскольку задача идентификации в этом случае весьма сложна п для ее решения требуется такое же количество информации о процессе, как и для решения задач управления. [9]
Рассмотрим один способ построения ЛРО для квазилинейных систем. [10]
Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. [11]
В работе рассматриваются некоторые вопросы теории линейных и квазилинейных систем уравнений эллиптического типа на графе. К таким системам приводят ряд стационарных задач математической физики. В частности, ими описывается стационарное протекание химической реакции с учетом диффузии, конвективного переноса и теплопроводности. [12]
Он начинает с замечания, что все квазилинейные системы с одной пространственной независимой переменной, встречающиеся в гидродинамике, обладают некоторыми общими чертами, поскольку эти системы выражают сохранение таких физических величин, как масса, количество движения и энергия. [13]
Если sd0, то уравнению (7.4.1) соответствует двумерная квазилинейная система (7.3.1), у которой матрица А имеет одно положительное собственное число. [14]
Кроме задачи с начальными данными, для квазилинейных систем 1-го порядка поставлены и исследованы и другие задачи. [15]