Cтраница 2
Зауер [3] показал, что первые два уравнения квазилинейной системы ( 1) могут быть линеаризованы путем отображения в плоскость напряжений. [16]
В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод - метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер - Полю [15]: дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [17]
В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод - метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер - Полю [15]: дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Манделыптамма, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. [18]
В этом методе приближенное решение задачи Римана строится для квазилинейной системы уравнений. При этом решение является комбинаций только волн Римана. [19]
Уравнения ( 53) - ( 56) составляют гиперболическую квазилинейную систему. Из курса газодинамики известно, что среди ее решений есть сильные разрывы - ударные волны. [20]
В статье [31] с помощью характеристических функционалов получаются критерии асимптотической устойчивости квазилинейных систем. [21]
Описанные в этом разделе свойства классических решений показывают, что для квазилинейной системы гиперболических уравнений область определения решения может быть найдена только одновременно с ним самим. Кроме того, классическое решение и его производные не остаются ограниченными. [22]
Задача нестационарного обтекания тела сводится, как известно, к решению квазилинейной системы газодинамических уравнений с граничными условиями на теле и ударной волне. [23]
Тем не менее, остаются вопросы построения разностных схем для решения квазилинейных систем уравнений динамики оболочек, а также о возможности построения для них явных численных методик. Дадим описание метода предложенного в работах Евсеева, Семенова ( 1985, 1989, 1990), который ориентирован, в первую очередь, на решение квазилинейных систем уравнений типа Тимошенко. Этот алгоритм принадлежит классу явных численных алгоритмов и использует идеи метода расщепления. Метод позволяет определить пределы применимости других подходов, а также причины возникновения в них численных неустойчиво стей. [24]
Таким образом, нелинейная система (4.13.6) удовлетворяет условиям теоремы Ляпунова об устойчивости квазилинейных систем ( § 10) и, следовательно, тривиальное решение ее z 0 асимптотически устойчиво при - - - со. [25]
При помощи энергетических неравенств и метода итераций доказывается существование решения задачи Коши для квазилинейных систем 2-го порядка и для одного нелинейного уравнения произвольного порядка. [26]
Все эти рассуждения являются лишь эвристическими, но при отсутствии общей теории для таких квазилинейных систем они представляются вполне правдоподобными. [27]
Объединив это уравнение с соотношениями ( 7), ( 8), получим квазилинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с независимыми переменными t, X. Нетрудно показать, что при выполнении определенных ограничений, наложенных на полиномиальные разложения в ( 7) и ( 8), эта система уравнений есть система гиперболического типа. [28]
В настоящем параграфе рассмотрен вопрос о существовании и построении программных управлений и движений в линейных и квазилинейных системах обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих квазилинейным условиям интегрального типа. Эти условия задаются в форме квазилинейных уравнений, связывающих различные определенные интегралы, вычисленные на искомом движении. [29]
В настоящем параграфе рассмотрен вопрос о существовании и построении программных управлений и движений в линейных и квазилинейных системах обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих квазилинейным краевым условиям интегрального типа, а также обобщенным условиям непрерывности. Эти программные движения разыскиваются при помощи сплайнов. [30]