Cтраница 1
Линейная алгебраическая система - это модуль над некоторым ассоциативным кольцом, наделенный, возможно, некоторой дополнительной структурой. В частности, кольца ( уже не обязательно ассоциативные), кольца с операторами являются линейными алгебраическими системами. [1]
Линейная алгебраическая система называется совместной, если у нее есть хотя бы одно решение. [2]
Многие линейные алгебраические системы имеют столь большое число п уравнений и неизвестных, что хранить в оперативной памяти полную квадратную матрицу из 2 элементов невозможно. Обычно такие системы получаются при дискретизации дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными производными, а также при расчете различных конструкций или цепей. Зачастую матрицы таких задач настолько разрежены, что быстродействующей памяти хватает для хранения всех ненулевых элементов вместе с информацией об их расположении. Как же нужно решать соответствующую систему линейных уравнений. [3]
Получим линейную алгебраическую систему п - ( - 1 уравнений с неизвестными. Решив ее, если это возможно, получим таблицу приближенных значений искомой функции. [4]
Рассмотрим линейную алгебраическую систему АХ - В. [5]
При этом линейная алгебраическая система для искомых производных распадается на две независимые группы. Первая группа - это уравнения количества движения (3.1.1) и неразрывности в форме (3.1.8), содержащие производные от компонент скоростей и давления. Поэтому и характеристики этих групп уравнений можно ( хотя и не обязательно) рассматривать отдельно. [6]
При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. [7]
При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. Так, если для системы XB Y малым изменениям элементов матрицы - X или вектора Y отвечает достаточно большие изменения решений ( элементов вектора В), то система плохо обусловлена. В пготивном случае система обусловлена хорошо. Погрешности в определении экспериментальных величин х и у сказываются на определяемых величинах коэффициентов и при плохой обусловленности влекут за собой сильные вариации в значении коэффициентов и, следовательно, малую достоверность полученных результатов расчета. [8]
Задача решения линейных алгебраических систем очень тесно связана с задачами обращения матриц, вычисления определителей, нахождения ранга матриц и определения линейных зависимостей. Поэтому для решения всех этих задач, как правило, используются одни и те же методы или различные модификации того или иного метода. [9]
При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. [10]
При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. Так, если для системы ХВ Y малым изменениям элементов матрицы X или вектора Y отвечают достаточно большие изменения решений ( элементов вектора В), то система плохо обусловлена. В противном случае система обусловлена хорошо. Погрешности в определении экспериментальных величин х и у сказываются на определяемых величинах коэффициентов и при плохой обусловленности влекут за собой сильные вариации в значении коэффициентов и, следовательно, малую достоверность полученных результатов расчета. [11]
Мы получили линейную алгебраическую систему относительно сг. [12]
Матрицы всех трех линейных алгебраических систем являются матрицами с диагональным преобладанием. Такие матрицы невырожден-ны, и потому каждая из этих систем имеет единственное решение. [13]
Отметим вначале, что линейная алгебраическая система называется однородной, если группа всех ее автоморфизмов действует транзитивно на множестве всех ненулевых элементов. [14]
Пусть требуется решить две линейные алгебраические системы четвертого порядка, различающиеся лишь свободными членами, и одну систему седьмого порядка. Предположим, что значения элементов этих матриц заготовлены на внешнем носителе. [15]