Cтраница 2
Заметим, что при фиксированной аффинной системе координат на прямой соотношение (23.1) однозначно определяет аффинную координату а любой точки М этой прямой. Очевидно, верно и обратное. Именно, каждое число а однозначно определяет соотношением (23.1) некоторую точку М прямой линии. Таким образом, при фиксированной аффинной системе координат существует взаимно однозначное соответствие между всеми вещественными числами и точками прямой линии. [16]
Пусть в пространстве даны две аффинные системы координат Охуг и О х у г, определяемые реперами Ое е2ез и О е / е / вз соответственно. [17]
Рассматривая некоторую аффинную карту и аффинную систему координат в этой карте, мы можем задавать подмножества в проективном пространстве уравнениями относительно этих неоднородных координат. Такие подмножества будут лежать внутри карты, но в некоторых случаях их можно дополнить и вне карты: подмножество карты, задаваемое линейными уравнениями ( т.е. аффинное подпространство), однозначно дополняется до проективного подпространства; подмножество карты, являющееся аффинной квадрикой, однозначно дополняется до проективной квадрики. Такое дополнение подразумевается в некоторых задачах. [18]
Стоит отметить, что в аффинной системе координат число k не имеет геометрического смысла тангенса угла наклона прямой к оси Ох, как в прямоугольной системе координат. [19]
В пределах этого параграфа на плоскости фиксирована аффинная система координат Оху. [20]
Декартова прямоугольная система координат как частный случай аффинной системы координат. Как уже отмечалось выше, декартова прямоугольная система координат является частным случаем аффинной системы, отвечающей тройке взаимно ортогональных и единичных базисных векторов. [21]
Декартова прямоугольная система координат как частный случай аффинной системы координат. Как уже отмечалось выше, декартова прямоугольная система координат является частным случаем аффинной системы, отвечающим тройке взаимно ортогональных и единичных базисных векторов. [22]
Покажем, что это определение не зависит от аффинной системы координат, в которой рассматривается уравнение линии второго порядка. [23]
РЕПЕР - то же, что декартова система координат, аффинная система координат. [24]
Лучи OAi принимаются за положительные полуоси, а прямые OAi называются осями аффинной системы координат. [25]
Проективная прямая интерпретируется как собственный пучок прямых аффинной плоскости с центром л начале аффинной системы координат. [26]
Оху многочленом F ( x, у) Пусть теперь О х у - другая аффинная система координат ( С, а) - матрица перехода от системы Оху к системе О х у G ( х, у) - многочлен, представляющий функцию f в систем О х у; , Р - координаты вектора а в новой системе коорд нат. [27]
Пользуясь формулами § 2, нетрудно проверить, что это определение не зависит от выбора аффинной системы координат. Множество ограничено в том и только в том случае, если оно содержится в некотором параллелепипеде. [28]
О называется класс эквивалентных между собой аффинных реперов ( или, что то же самое, аффинных систем координат) с началом О. [29]
Будем считать, что данное аффинное пространство 1 является и-мерным, и введем в нем так называемую аффинную систему координат. [30]