Cтраница 4
Однако эта конструкция комплексной плоскости зависит от выбора в обычной плоскости некоторой аффинной координатной системы, так что, строго говоря, мы получаем не одну комплексную плоскость, а столько, сколько существует различных аффинных координатных систем. Хотя, пользуясь формулами преобразования аффинных координат, эти комплексные плоскости можно друг с другом отождествить, все же значительно удобнее и изящнее дать определение комплексной плоскости, не зависящее от выбора в обычной плоскости аффинной системы координат. [46]
Системы координат, используемые в математике, позволяют задавать с помощью чисел положение любой точки пространства, плоскости или прямой линии. Это дает возможность производить над координатами любые вычисления и, что очень важно, позволяет применять современные вычислительные машины не только к различного рода числовым расчетам, но и к решению геометрических задач, к исследованию любых геометрических объектов и соотношений. Кроме рассмотренных аффинных систем координат, нередко употребляются и другие системы. [47]
Задание упорядоченной пары чисел а, Р однозначно определяет некоторую точку. Действительно, соотношения (23.7) позволяют однозначно построить аффинные проекции точки, которые однозначно определяют и точку плоскости. Следовательно, при фиксированной аффинной системе координат существует взаимно однозначное соответствие между всеми упорядоченными парами вещественных чисел и точками плоскости. [48]
Предыдущие формулы были получены с использованием скалярного произведения. Поэтому могут возникнуть сомнения относительно их справедливости в аффинной системе координат, но из изложенного ранее известно, что аффинные координаты не меняются при аффинном преобразовании пространства. [49]
Возьмем в пространстве аффинную систему координат Oxyz, для которой плоскость я является координатной плоскостью Оху. Поэтому плоские сечения яПФ и п ПФ имеют одинаковые уравнения F ( x, у, 0) 0 и F ( x, у, 0) - О в системах координат Оху и О х у соответственно. Но мы знаем, что линии второго порядка, задаваемые одинаковыми уравнениями ( в разных аффинных системах координат), аффинно эквивалентны и, следовательно ( см. § 46), имеют одинаковые названия. [50]