Cтраница 4
Энтропия или инвариант Колмогорова-Синая абстрактной динамической системы определяется так, как это было сделано в параграфе 6.4, но с заменой только борелевских разбиений на измеримые. В случае, когда абстрактная динамическая система определяется гомеоморфизмом компактного метризуемого пространства, это определение совпадает с определением параграфа 6.4. Энтропия любой динамической системы - это неотрицательное число или оо; она не меняется при изоморфизме. [46]
Это обстоятельство послужило поводом к высказыванию, что принцип стационарного действия для неголономных систем неприменим по крайней мере в той форме (10.1) или (10.2), в какой он обычно записывается для голономных систем. Другие авторы, например Гамель [366], считают, что такое ограниченное понимание принципа стационарного действия объясняется его неверной интерпретацией и что при правильной трактовке этот принцип можно использовать для вывода уравнений движения любых динамических систем, в том числе и неголономных систем. [47]
Нефтеперерабатывающие и нефтехимические предприятия представляют собой социально-экономические системы. По форме собственности на средства производства промышленные предприятия относятся к государственным организациям. Они существуют, функционируют и развиваются как любая динамическая система. Сложность предприятий нефтепереработки и нефтехимии обусловливает системный подход к их изучению. Предприятия нефтепереработки и нефтехимии состоят из управляющей и управляемой систем. [48]
Исследование линейной модели САР часто позволяет определить степень устойчивости исходной нелинейной системы. Это положение доказано теоремами Ляпунова, работы которого являются основой при решении многих вопросов динамики САР. Особое значение имеет так называемый прямой метод Ляпунова, содержащий общие теоремы об устойчивости или неустойчивости движения и равновесного состояния любых динамических систем ( см. гл. Этот метод применяют в основном при исследовании нелинейных САР и систем с переменными параметрами. [49]
Причина состоит в том, что частота, с которой они маршируют, может совпасть с одной из собственных частот колебаний моста и привести к резонансу. Инженер пытается увести естественные частоты своего моста или ракеты от тех, которые могут быть вызваны ветром или колебаниями топлива. Другую крайность представляет биржевый игрок, который проводит жизнь, пытаясь попасть в такт с естественными колебаниями рынка. Собственные значения являются наиболее важной чертой практически любой динамической системы. [50]
Еще в начале 20 века было установлено, что классическая механика; Ньютона, развитая для макромира, описывет движение тел по вполне определенной траектории. Квантовая механика связана с поведением квантового физического поля, определяемого существованием универсальной постоянной Планка. Она названа квантом действия. Возникновение противоречия между классической и квантовой механикой были сняты И. Пригожина, эволюция любой динамической системы включает переход устойчивость - неустойчивость - устойчивость. Точки перехода являются критическими ( точками бифуркаций), при достижении которых возникает высокая чувствительность системы флуктуациям в связи с нарушением ее симметрии. [51]
Зрелые же рынки, напротив, обладают, в течение уже длительного времени, поразительной стабильностью. Дэйтрейдер может вести анонимную торговлю с пенсионным фондом: первый ведет частую торговлю ради краткосрочных прибылей; последний же торгует нечасто и ради долгосрочной финансовой безопасности. Дэйтрейдер реагирует на технические тенденции; инвестиции пенсионного фонда основываются на долгосрочном потенциале экономического роста. Эти модели, характеризующиеся многочисленными ограничивающими предположениями и требованиями, неизбежно терпят неудачу. Они настолько сложны, что испытывают недостаток гибкости, а гибкость является решающим фактором в любой динамической системе. [52]