Cтраница 3
Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, - смешанные ансамбли ( или смеси), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [31]
Можно понять, что такая возможность порождать и уничтожать частицы позволяет получить способ вывода уравнений для расчета квантовомеханических свойств многочастичных систем. [32]
Эти неравенства не выполняются для газов и растворов, изучаемых в физике и химии, поэтому они выражают качественное различие между физико-химическими и экологическими многочастичными системами. [33]
В этом параграфе с помощью квазиравновесного распределения мы построим такие решения уравнения Лиувилля, которые являются функционалами от наблюдаемых величин и описывают необратимую эволюцию многочастичных систем. Ввиду важности вопросов, которые будут здесь рассмотрены, мы дадим несколько выводов неравновесных распределений, основанных на различных физических соображениях. [34]
Именно Рака [15, 16] более чем кто-либо другой на протяжении периода 1942 - 1949 гг. развил комбинированные алгебраические и теоретико-групповые методы, решения конкретных задач атомной и ядерной спектроскопии многочастичных систем, осуществив тем самым значительные перемены в математическом аппарате, применяемом при интерпретации спектров. [35]
Трудно было заранее указать тот тип движущейся системы отсчета, который осуществлял бы разделение движений, что обеспечивало бы эффективность методов теории возмущений, столь необходимой для успешного применения квантовой теории к многочастичным системам. [36]
Вышесказанное действительно справедливо для одночастичной статистической суммы. Для многочастичной системы ситуация отличается, причем даже без учета взаимодействия. Для системы, описываемой большим каноническим ансамблем, в котором задан химический потенциал, а не число частиц, все равновесные свойства опять определяются интегралами от плотности состояний п ( Е), умноженной на функцию Ферми и ( или) ее производные. Поэтому в этом случае усреднение равновесных свойств по ансамблю также должно приводить для больших систем к независимости этих свойств от потока. Рассмотрим ансамбль колец, макроскопические параметры которых совпадают, но конфигурации примесей в каждом из них различны. [37]
В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения, которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия TV-частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. [38]
Хотя расчеты многочастичных систем весьма сложны, использование ЭВМ при наличии готовых программ делает их элементарными и позволяет применять даже в заводских условиях. Поэтому не только химики-теоретики, но и химики-практики должны понимать принципы, лежащие в основе таких расчетов, и уметь пользоваться их результатами. [39]
Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц ( напр. Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд. Одним из наиб, распространении способов рассмотрения квантовомеханич. Хартри, - Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. [40]
Утверждение, что теория среднего поля и гауссово приближение представляют собой хорошие приближения вдали от Тс. В действительности же большинство многочастичных систем сильно взаимодействующие, и теория среднего поля и гауссово приближение ни при каких температурах хорошими приближениями не являются. Теория среднего поля и гауссово приближение дают хорошее описание критического поведения только для слабо взаимодействующих систем в области температур, в которой мал параметр Гинзбурга & ( разд. [41]
Статистическое толкование второго начала показывает, что возрастание энтропии означает возрастание статистического веса состояний. Энтропия характеризует только усредненное поведение многочастичной системы со слабым взаимодействием. Увеличение энтропии выражает возрастание неупорядоченности системы, так как с ростом беспорядка растет АГ. [42]
Чтобы найти разрешенные по симметрии состояния, которые могут возникать при заданной конфигурации многоэлектронной системы, следует знать структуру полной группы симметрии конкретной системы. Полная структура группы для описания многочастичной системы должна включать все свойства симметрии, которыми может обладать система. Наиболее очевидным из этих свойств является пространственная симметрия, которая уже обсуждалась выше. Не менее важны и два других свойства: симметрия собственного углового момента индивидуальных частиц и перестановочная симметрия, связанная с перестановками идентичных частиц. Для описания собственных угловых моментов частиц используются унитарные унимодулярные группы SU ( n), в которых п равно 2s 1, a s представляет собой спин частицы. Хотя нам не придется в настоящей главе использовать в явной форме эти группы ( они обсуждаются позже, в гл. [43]
Таким образом, перенос жидких частиц определяется довольно сложным механизмом, и для его рационального описания в силу нерегулярности условий естественно привлечь статистические методы. При этом объектом исследования становятся регулярные характеристики многочастичных систем - концентрации, а целью исследования - получение уравнений, связывающих концентрации с макроскопическими параметрами фильтрационных потоков, неоднородностью их структуры. [44]
При этом термодинамика представляет собой макроскопическую, а статистическая физика - микроскопическую теорию этих систем. Статистическая физика ставит своей задачей объяснение макроскопических свойств многочастичных систем на основе наших знаний о структуре и силах взаимодействия между частицами. [45]