Cтраница 3
Доказанная выше теорема 1 сводит задачу об исследовании устойчивости неоднородной системы разностных уравнений к исследованию устойчивости соответствующей однородной системы, которая, в свою очередь, определяется устойчивостью тривиального решения. [31]
Согласно теории линейных уравнений, общее решение неоднородной системы можно представить в виде суммы общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. [32]
Решение неоднородной системы может быть найдено методом вариации произвольных постоянных, если известна фундаментальная система решений соответствующей однородной системы. [33]
Общее решение системы ( 30) будет суммой какого-нибудь частного решения этой системы и общего решения соответствующей однородной системы, которая получается из ( 30) заменой всех bj нулями. [34]
Этот метод позволяет записать в замкнутой форме общее решение неоднородной системы, если известно общее решение соответствующей однородной системы. [35]
Как можно найти частное решение системы линейных неоднородных уравнений, если известна система п линейно независимых решений соответствующей однородной системы. [36]
Как найти общее решение неоднородной линейной системы, если известно одно частное решение ее и общее решение соответствующей однородной системы. [37]
Если задана неоднородная система ЛХВ, то ее общее решение может быть найдено как сумма общего решения соответствующей однородной системы АХ 0 и произвольного частного решения неоднородной системы. [38]
Метод вариации постоянных и метод Коши являются общими методами построения частного решения неоднородной системы на базе фундаментальной матрицы соответствующей однородной системы. [39]
Линейная система устойчива ( с любым свободным членом) тогда и только тогда, когда устойчиво тривиальное решение соответствующей однородной системы. [40]
Из этой теоремы следует, что проблема интегрирования неоднородной линейной системы сводится к проблеме построения фундаментальной системы решений соответствующей однородной системы. [41]
Интегральные члены в формулах (2.46) выражают частное решение неоднородной системы (2.45), а внеинтегральные члены представляют общее решение соответствующей однородной системы уравнений. Присутствие в формулах (2.46) трех произвольных аналитических функций ф, ф и % означает, что при этом можно обеспечить выполнение трех краевых условий. Кроме того, формулы (2.46) позволяют строить бесконечное множество полных систем частных решений системы (2.45), при помощи которых можно решать. [42]
По существу, следовательно, можно произвольную систему ( 1) рассматривать как решенную, если известно полное решение соответствующей однородной системы. [43]
Множество решений неоднородной системы есть линейное многообразие, полученное из подпространства размерности п - rang / 4 3 решений соответствующей однородной системы сдвигом на произвольное частное решение неоднородной системы. [44]
Из теории линейных неоднородных уравнений известно, что общее решение системы двух линейных неоднородных уравнений представляет собой сумму общего решения соответствующей однородной системы уравнений и частного решения исходной неоднородной системы. При этом общее решение однородной системы является линейной комбинацией ее частных решений с произвольными постоянными коэффициентами. Приводимый ниже пример Ли демонстрирует другую структуру общего решения. [45]