Cтраница 3
На мой взгляд, рациональное: решение задачи турбулентного обмена лежит не на пути создания новых полуэмпирических теорий, а на пути дальнейшего развития статистических теорий турбулентности и накопления необходимого объема систематических экспериментальных исследований, направленных на создание физической модели турбулентного движения и позволяющих в итоге замкнуть основную систему дифференциальных уравнений и рационально ее решить. [31]
Аналогичные три дифференциальных уравнения представляют проекции векторного уравнения импульсов для жидкой фазы. Конечно-разностная аппроксимация основной системы дифференциальных уравнений модели ( 4Л88) - (4.193), где уравнения импульсоЬ фаз записаны в проекциях на оси координат, проводится по частично-неявной схеме на шахматной расчетной сетке. Ввиду громоздкости получающейся системы конечно-разностных уравнений здесь целесообразно привести лишь примеры конечно-разностных уравнений двух типов: для уравнений сохранения скалярных величин и для уравнения импульсов фаз в проекциях на оси координат. [32]
Используемая в машинной программе RELAP-5 математическая модель термогидравлики нестационарных двухфазных потоков требует знания плотности двухфазной среды рти всех необходимых теплофизических свойств фаз как функций давления р, массового паросодержания лс, внутренней энергии ит двухфазного потока, а в случае присутствия неконденсирующейся фазы - и как функции концентрации этой фазы хп. Кроме того, процедура решения основной системы дифференциальных уравнений модели приводит к необходимости определения входящих в (4.102) производных от плотности двухфазной смеси по переменным р, х, ит. [33]
Конкретные выражения для уравнения (2.261) входят в систему замыкающих соотношений модели. Второй подход связан с включением в основную систему дифференциальных уравнений модели дополнительного дифференциального уравнения для скорости скольжения. [34]
В частности, необходима достаточная гладкость представляющих их функций, в особенности при переходе от одного соотношения к другому вследствие изменения параметров процесса; они, как правило, не должны содержать производных от зависимых переменных. Особого внимания требует выбор соотношений для параметров, входящих в основную систему дифференциальных уравнений под знаком производной ( например, для скорости скольжения в модели потока со скольжением фаз), поскольку, как отмечалось при качественном анализе систем уравнений моделей, от выбора соотношения для определения такого параметра зависят не только количественные, но и качественные характеристики системы уравнения и ее решения; наконец, весьма желательно, чтобы замыкающие соотношения были построены по зависимым переменным данным модели. [35]
В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. [36]
Следует отметить, что, как показано в [189], в ряде случаев, особенно при малых паросодержаниях или при переходе теплоносителя в предшествующем сечении канала от недогретой жидкости к двухфазному состоянию, применяемая в машинной программе RELAP-5 модель критического потока дает нереалистичные значения критического расхода теплоносителя и приводит к значительной нестабильности численного решения. Полагая, что причина указанных фактов связана с несоответствием не гомогенного, частично неравновесного описания двухфазного потока основной системой дифференциальных уравнений математической модели и использованием гомогенной, равновесной скорости звука в модели критического потока машинной программы RELAP-5, авторы работы [189] предлагают строить модель критического потока на базе замороженной скорости звука. [37]
Второй метод Ляпунова, несомненно, является очень мощным методом, и можно было бы привести еще много примеров, демонстрирующих его силу. Однако он страдает тем недостатком, что предназначен лишь для исследования устойчивости и не содержит никаких указаний относительно характера решений рассматриваемой основной системы дифференциальных уравнений. [38]
Транспорт бора двухфазным теплоносителем в циркуляционном контуре ядерного реактора может быть описан в рамках математической модели машинной программы RELAP-5 при соответствующей модификации основной системы дифференциальных уравнений. [39]
Таким образом, при одномерном движении среды мы имеем три характеристических направления, вдоль которых выполняются три соотношения, связывающие искомые параметры между собой. Так как мы имеем множество состояний и, с, S или Е, то вдоль этих трех направлений и определяются три семейства характеристик. Указанное обстоятельство используется при численном решении основной системы дифференциальных уравнений. [40]
Модифицированная таким образом система основных дифференциальных уравнений позволяет в едином логическом ключе с основным случаем проводить расчетный анализ термогидравлических характеристик двухфазных потоков при расслоенных режимах в горизонтальных каналах. Этот случай также описывается машинной программой RELAP-5 путем соответствующей модификации основной системы дифференциальных уравнений математической модели термогидравлики двухфазного потока. [41]
Этот анализ замкнутой системы дифференциальных уравнений на основе теории подобия дает возможность получить зависимость, наиболее полно охватывающую исследуемый процесс, и позволяет выявить те величины, которые должны быть измерены при опыте. Теория подобия является синтезом методов теоретической и экспериментальной физики. Оперируя результатами опыта, она приводит к соотношениям, отвечающим основной системе дифференциальных уравнений. Обобщение результатов единичного опыта возможно в пределах одной группы подобных явлений, представляющей собой совокупность явлений, которые определяются одной и той же системой дифференциальных уравнений при подобии условий однозначности. [42]