Cтраница 1
Линейные системы дифференциальных уравнений представляют собой единственный пример систем, для которых краевые задачи всегда могут быть сведены к задачам Коши, причем эту редукцию можно организовать таким способом, что соответствующая задача Коши не будет иметь быстрорастущих решений. [1]
Линейные системы дифференциальных уравнений введены в § 2 гл. [2]
Линейной системой дифференциальных уравнений называется такая система уравнений, в которую неизвестные функции и их производные могут входить только в первой степени. [3]
Линейной системой дифференциальных уравнений называется система таких уравнений, в которые неизвестные функции и их производные входят линейно. В § 27 было показано, что всякая система дифференциальных уравнений эквивалентна некоторой системе, содержащей только производные 1-го порядка; поэтому мы будем заниматься главным образом системами уравнений 1-го порядка, причем ограничимся случаем, когда эти системы разрешены относительно производных. [4]
Каждая линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является правильной в смысле, указанном выше. Однако класс правильных систем заметно шире, чем это может показаться после приведенных примеров. [5]
Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений с малыми квазиперио-дическимн коэффициентами. Для изображения решения по Лапласу получена система разностных уравнений. Последовательные замены неизвестного изображения позволяют уточнить расположение особенностей, которые определяют устойчивость решений. Указаны обобщения на случай запаздывания аргумента. [6]
Для линейной системы дифференциальных уравнений матрица А есть матрица коэффициентов исходной системы, независящих от Xj. Поэтому для нахождения решения в точке Хп необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. [7]
С линейными системами дифференциальных уравнений второго порядка приходится встречаться часто в теоретической механике, сопротивлении материалов и в других приложениях математики. [8]
О линейных системах дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных / / Докл. [9]
В случае линейной системы дифференциальных уравнений характер особой точки определяет движение системы при любых отклонениях от состояния равновесия. Для нелинейной системы уравнений характер особой точки определяет поведение фазовых траекторий лишь в некоторой малой окрестности особой точки, где справедлива система уравнений первого приближения. При рассмотрении поведения фазовых траекторий нелинейных систем на всей фазовой плоскости весьма важную роль играют особые траектории. [10]
В случае линейной системы дифференциальных уравнений характер особой точки определяет движение системы при любых отклонениях о т состояния равновесия. Для нелинейной системы уравнений характер особой точки определяет поведение фазовых траекторий лишь в некоторой малой окрестности особой точки, где справедлива система уравнений первого приближения. При рассмотрении поведения фазовых траектории нелинейных систем на всей фазовой плоскости весьма важную роль играют особые траектории. [11]
В случае линейной системы дифференциальных уравнений характер особой точки определяет движение системы при любых отклонениях от состояния равновесия. Для нелинейной системы уравнений характер особой точки определяет поведение фазовых траекторий лишь в некоторой малой окрестности особой точки, где справедлива система уравнений первого приближения. При рассмотрении поведения фазовых траекторий нелинейных систем на всей фазовой плоскости весьма важную роль играют особые траектории. [12]
Из теории линейных систем дифференциальных уравнений известно, что произвольная компонента вектора решения х линейной системы состоит из суммы функций следующего вида: ( exp a t) cosbkt, если корни ь а 4 - ibk не являются кратными. Если ajt 0, то все такие слагаемые стремятся к нулю. [13]
Если коэффициенты линейной системы дифференциальных уравнений при / - оо стремятся к постоянным, то иногда возможно охарактеризовать поведение решений. В аналитическом случае эта проблема разбирается в § § 4 и 5 гл. [14]
В современной литературе линейные системы дифференциальных уравнений интерпретируются как связности в векторных расслоениях. [15]