Устойчивая линейная система

Cтраница 3

Некоторые нелинейные системы могут быть устойчивыми, не будучи асимптотически устойчивыми. Напротив, устойчивые линейные системы всегда являются асимптотически устойчивыми. [31]

В частности, устойчивая линейная система имеет лишь одно, единственное, состояние равновесия ( и притом устойчивое), вто время как для нелинейной системы характерно наличие нескольких равновесных состояний. [32]

Здесь, однако, уместно сделать качественный комментарий: мы видим, что если на колебательное движение наложить вязкое трение, то вместо ограниченных колебаний будем иметь асимптотическое стремление к нулю всех решений. Другими словами, устойчивая линейная система превращается в асиптотически устойчивую. Заметим ( но это выходит за рамки настоящих лекций), что сделанное частное наблюдение может быть расширено до одной общей теоремы из. [33]

Ступенчатое входное воздействие и разгонные характеристики регулируемых объектов. [34]

Разгонные характеристики могут иметь различную форму. Если регулируемый объект представляет собой устойчивую линейную систему, его можно представить в виде последовательно связанных простых устойчивых детектирующих апериодических и колебательных звеньев, а также звеньев чистого запаздывания. При создании производственных объектов обычно принимают меры для хорошего демпфирования или исключения колебательных звеньев. [35]

Там было показано, что для любой устойчивой линейной системы ( а также и для ряда неустойчивых систем) сколь угодно высокого порядка может быть получен ортогон Лилля, соответствующий системе третьего или четвертого порядка, по которому можно судить об устойчивости исходной системы. Таким образом, рассматриваемый прием может быть назван эквивалентированием динамических систем по устойчивости. [36]

Автоколебания возможны только в нелинейных системах. Незатухающие свободные колебания возможны в маргинально устойчивых линейных системах. Однако эти колебания не являются автоколебаниями, так как они не удовлетворяют условиям асимптотической орбитальной устойчивости. [37]

В соответствии с определением устойчивости по Ляпунову можно утверждать, что линейная система будет устойчива, если отклонение возмущенного движения от невозмущенного стремится к нулю с течением времени. Неограниченное сближение возмущенного и невозмущенного движений при t - - оо в асимптотически устойчивой линейной системе соответствует тому, что свободное движение, или переходный процесс, в системе при t - оо затухает. [38]

Часто при анализе устойчивости следящей системы используется частотный метод, вследствие простоты сложения характеристик различных элементов независимо от того, будут ли они представлены аналитическими или экспериментальными данными. Именно устойчивая линейная система обладает свойством при приложении синусоидальной формы входного воздействия после некоторого переходного процесса, обычно затухающего, получать на выходе системы синусоидальную величину с той же частотой. [39]

Назовем область фазового пространства областью притяжения точки покоя, если изображающая точка из любой точки этой области асимптотически приближается к - точке покоя. Автоматическая система, все фазовое пространство которой есть область притяжения единственной точки покоя, называется устойчивой в целом. На рис. 8.31 приведен фазовый портрет системы второго порядка, устойчивой в целом. Если линейная система асимптотически устойчива, то это значит, что при достаточно малых возмущениях равновесие в системе восстанавливается, но тогда по принципу суперпозиции это положение равновесия восстанавливается при любых возмущениях. Таким образом, асимптотитески устойчивая линейная система всегда устойчива в целом. Для нелинейных систем устойчивость означает только то, что равновесие восстанавливается при достаточно малых возмущениях. [40]

Страницы: 1 2 3