Cтраница 2
Рассмотрим еще один пример ортонормальной системы функций на сегменте [ О, 1 ], принадлежащий Радемахеру. [16]
Рассмотрим еще один пример ортонормальной системы функций на сегменте [ О, 1 ], принадлежащий Радемахеру. [17]
Для бесконечномерного пространства L2 всякая ортонормальная система шл ( х) есть система ортогональных координатных осей. Обобщая другие два способа, указанные для я-мерного пространства, мы естественно приходим к определениям замкнутой и полной ортонормальной системы. В частности, становится совершенно ясной причина равносильности этих определений. [18]
Это достигается таким путем: выбираются ортонормальные системы в Н0 и в ортогональном дополнении к Н0, полные в каждом из подпространств. Эти системы объединяются затем в одну ( ср. [19]
Пусть срп ( х) - данная ортонормальная система, конечная или бесконечная. [20]
Ряд авторов специально изучал вопросы полноты ортонормальных систем. В начале столетия этим много занимался В. А. С т е к л о в, которому принадлежат здесь весьма существенные результаты. [21]
Допустим, что у нас с помощью какой-либо ортонормальной системы осуществлено взаимно однозначное соответствие между 12 и / 2, которое не нарушает линейных соотношений в этих пространствах и сохраняет норму элемента. [22]
Равенство Парсеваля представляет собой естественное; обобщение на ортонормальную систему тригонометрических функций теоремы Пифагора ( ср. Механический его смысл ( см. § 4 главы 9) состоит в том, что при рассмотрении любого 2я - периодического движения материальной точки энергия этого движения ( определяемая интегралом от квадрата амплитуды) полностью исчерпывается энергиями составляющих его гармоник. [23]
Для матричного представления ( см. V.3.1) компактного самосопряженного оператора U выберем полную ортонормальную систему следующим образом: к построенной выше системе & Н присоединим ортонормальную в Н0 систему. [24]
Если О - ограниченная область, то в Хг ( О) существует счетная полная ортонормальная система полиномов. [25]
Это равенство вместе с вещественностью собственных значений обусловливает справедливость для таких матриц исключительных свойств ортонормальной системы главных осей. [26]
Ключевые слова: точечные множества, линейные пространства, банахово пространство, гильбертово пространство, ортонормальные системы, линейные операторы, собственные значения, собственные функции, обобщенные производные, пространства Соболева, основные задачи математической физики, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение колебаний, уравнение Гельмгольца, уравнение диффузии, уравнение теплопроводности, уравнения Максвелла, телеграфные уравнения, уравнение переноса, уравнения газо - и гидродинамики, граничные условия, начальные условия, классификация уравнений, постановка задач, обобщенное решение, вариационная постановка задач, интегральные уравнения, теоремы Фредгольма, теорема Гильберта-Шмидта. [27]
Так как речь идет о проективной геометрии, то, применяя аналитическую геометрию, бесполезно брать ортонормальную систему координат. Итак, предположим точку С на бесконечности в направлении х, точку D на бесконечности в направлении у и пусть О - такая точка, чтобы прямая ОА имела направление х, а 0В направление у. [28]
Для тригонометрической системы функций это равенство было указано без доказательства Парсевалем в 1805 г. В. А. Стек-лов доказал его для многих конкретных ортонормальных систем функций и широко пользовался им, ему я е принадлежит и термин уравнение замкнутости ( В. А. Стеклов [1], см. также В, С. [29]
Легко видеть, что для того, чтобы функция, удовлетворяющая первому условию теоремы Рисса-Фишера, была единственной, необходимо и достаточно, чтобы исходная ортонормальная система к ( х) была полной. [30]