Cтраница 2
Для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. [16]
Назовем ортонормированную систему полной, если не существует никакого другого элемента, отличного от нулевого, который ортогонален ко всем элементам системы. Другими словами, полнота системы означает, что ее нельзя расширить присоединением новых элементов до более широкой ортонормированной системы. [17]
Даны две ортонормированные системы по k п векторов в n - мерном евклидовом пространстве. При каком условии ортогональна матрица из попарных скалярных произведений векторов этих систем. [18]
Теорема 6.10. Ортонормированная система (6.28) является полной в гильбертовом пространстве в том и только том случае, когда она замкнута в этом пространстве. [19]
Из полноты ортонормированной системы следует ее замкнутость. [20]
Между векторами ортонормированной системы не может быть линейных зависимостей. Поэтому в евклидовом пространстве п измерений всякая ортонормирования система векторов содержит не более п векторов. В бесконечномерном евклидовом ( унитарном) пространстве ортонормированные системы содержат бесконечное число элементов, и поэтому возникает вопрос о мощности этих систем. Это решается просто для сепарабельных пространств. [21]
Между векторами ортонормированной системы не может быть линейных зависимостей. Поэтому в евклидовом пространстве п измерений всякая ортонормированная система векторов содержит не более п векторов. [22]
Из полноты ортонормированной системы следует ее замкнутость. [23]
Если из ортонормированной системы (5.13) выбрать / произвольных функций, то они будут линейно независимы в L2 ( G), так как из их ортонормированности следует, что соответствующий данной системе определитель Грама состоит из единиц на главной диагонали и из нулей всюду вне ее. Поэтому определитель равен единице. [24]
А образуют ортонормированную систему; здесь А - сопряженная с А матрица. [25]
Будем строить ортонормированную систему последовательно. [26]
Я по ортонормированной системе ( 4) сходится в Я. [27]
Интерес к ортогональным и ортонормированным системам объясняется теми преимуществами, которые они дают при исследовании евклидовых пространств. [28]
Для того чтобы ортонормированная система ( е) в полном сепарабельном евклидовом ( унитарном) пространстве Н была полной, необходимо и достаточно, чтобы в Н не существовало ненулевого элемента, ортогонального ко всем элементам. [29]
Для того чтобы ортонормированная система была полной в унитарном пространстве, необходимо, а в случае полного пространства и достаточно, чтобы она была замкнутой. [30]