Cтраница 2
Метод, изложенный в § 5.1, дает систематический способ отыскания всех обобщенных симметрии данного порядка для данной системы дифференциальных уравнений. [16]
Основная цель этой главы - получить работоспособный критерий, позволяющий легко проверять, является ли данная группа преобразований группой симметрии данной системы дифференциальных уравнений. [17]
Спектр бифуркационных нагрузок и соответствующих им форм потери устойчивости определяется путем интегрирования линейной однородной краевой задачи на собственные значения для данной системы дифференциальных уравнений с частными производными. [18]
Комбинируя теоремы 2.27 и 2.8, мы немедленно выводим важное инфинитезимальное условие того, что группа G является группой симметрии данной системы дифференциальных уравнений. [19]
Из изложенных соображений в дальнейшем получается, что если т0 достаточно мало, то краевые условия, указанные в формулировке леммы, выделяют одну-единственную 0-кривую данной системы дифференциальных уравнений. [20]
Однако для использования этих решений необходимо знание коэффициентов переноса, которые существенно изменяются в зависимости от влагосодержания и температуры. Поэтому, строго говоря, данная система дифференциальных уравнений тепловлагопереноса является нелинейной, и решение ее представляет значительные трудности. [21]
Дальнейшим развитием задачи построения основной группы для данной системы дифференциальных уравнений является задача их групповой классификации. Она представляет большой интерес для различных приложений как теории групп, так и теории дифференциальных уравнений, так как ее решение позволяет отбирать наиболее перспективные по их возможностям решения конкретных задач. [22]
Предыдущий пример может дать читателю слишком оптимистическую оценку вычислительной сложности задачи вычисления обобщенных симметрии. На практике вычисление всех обобщенных симметрии данного порядка данной системы дифференциальных уравнений принципиально осуществимо, однако только при значительных затратах времени и вычислительной ловкости со стороны исследователя. [23]
Обычно можно составить несколько вариантов структурной схемы. Однако выбирается такая схема, которая позволяет решить данную систему дифференциальных уравнений с наибольшей точностью, при наименьшем числе решающих элементов. Структурная схема должна быть составлена так, чтобы обеспечить устойчивую работу АВМ. [24]
Это обобщение даст нам сейчас же возможность разобрать один вопрос, касающийся множителя, до сих нор оставшийся незатронутым. Именно до сих пор мы предполагали, что при всяком интегрировании данной системы дифференциальных уравнений присоединяется новая произвольная постоянная. Но необходимо ответить на вопрос - может ли быть метод последнего множителя распространен также на случай, когда произвольные постоянные принимают частные значения и где поэтому в конце концов не приходят к полному интегрированию данной системы дифференциальных уравнений. Чтобы показать, как из множителя данной системы получить множитель приведенной системы какого-либо порядка, поступаем следующим образом. [25]
Именно, если характеристическую функцию дифференцировать по произвольным постоянным, которые она содержит, то получатся интегральные уравнения данной системы дифференциальных уравнений. Это аналогично теореме Лагранжа, согласно которой дифференциальные уравнения задачи в том случае, когда имеет место принцип наименьшего действия, могут быть представлены как частные производные одной величины. [26]
Всякий набор из р функций Р ( х, и ( я)), дивергенция которого обращается в нуль тождественно, называется нулевой дивергенцией. Закон сохранения, выражаемый любой нулевой дивергенцией, не зависит от конкретной структуры какой бы то ни было данной системы дифференциальных уравнений. Это оправдывает тот факт, что мы расцениваем эти законы как тривиальные. [27]
Число реакций в реальных условиях - сотни и протекают они в каждой точке трехмерного пространства. Константы скоростей реакций различаются на десятки порядков. Для данных систем дифференциальных уравнений характерны большие разбросы точек спектра вариационных матриц. При этом в каждой точке пространства следует учитывать свои офаничения по жесткости к системе уравнений и различное время существования участвующих в реакциях субстанций, которые следует согласовывать с характерными временами гидрометеорологических процессов. Поэтому сложно оценить достоверность результатов моделирования и точность прогнозов распространения и трансформации автомобильных выбросов в атмосфере. [28]
Так, например, совокупность уравнения распространения тепла в движущейся среде и уравнений сплошности и движения вязкой жидкости справедлива для всех без исключения процессов теплопередачи путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система дифференциальных уравнений описывает некоторый класс физических явлений. [29]
Интегралами пусть будут те первые интегралы, которые имеют форму: функция от координат и их производных равна постоянной, и ее производная при использовании данной системы дифференциальных уравнений обращается тождественно в нуль без помощи других интегралов; интегральными уравнениями называются все остальные интегралы. [30]