Cтраница 3
Это обобщение даст нам сейчас же возможность разобрать один вопрос, касающийся множителя, до сих нор оставшийся незатронутым. Именно до сих пор мы предполагали, что при всяком интегрировании данной системы дифференциальных уравнений присоединяется новая произвольная постоянная. Но необходимо ответить на вопрос - может ли быть метод последнего множителя распространен также на случай, когда произвольные постоянные принимают частные значения и где поэтому в конце концов не приходят к полному интегрированию данной системы дифференциальных уравнений. Чтобы показать, как из множителя данной системы получить множитель приведенной системы какого-либо порядка, поступаем следующим образом. [31]
В § 1 было рассмотрено одно дифференциальное уравнение первого порядка, причем была сформулирована теорема существования и единственности для этого уравнения. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений имеет дело и с более общими системами уравнений. Обычно система обыкновенных дифференциальных уравнений состоит из стольких уравнений, сколько в нее входит неизвестных функций; при этом все неизвестные функции являются функциями одного и того же независимого переменного. Во всех случаях теорема существования и единственности является основным теоретическим положением, дающим возможность подойти к изучению данной системы дифференциальных уравнений. [32]