Cтраница 4
Обе задачи, как будет видно из последующих параграфов, сводятся к одной и той же математической операции - отысканию предела отношения двух бесконечно малых величин и тесно связаны между собой. Эта связь обусловлена тем, что скорость движущейся точки направлена по касательной к ее траектории, поэтому определение скорости снаряда на его траектории, скорости любой планеты на ее орбите или любой точки всякого механизма сводится к определению направления касательной к кривой. [46]
Он показал, что для любого начального распределения вероятностей для положений планет на окружности при неограниченном возрастании времени распределение стремится к равномерному, если распределение вероятностей для скоростей планет задано любой непрерывной функцией. Это свойство - независимость предельного распределения от свойств начального - прямо следует из свойств коэффициентов Фурье функции распределения. [47]
Этот результат совпадает с прежней формулой (55.2), но при его выводе здесь были использованы только эмпирические законы Кеплера без привлечения каких бы то ни было дополнительных соображений. Этого и следовало ожидать, так как в соответствии с основными положениями механики Ньютона ускорение планеты должно определяться только взаимным расположением Солнца и планеты и не может зависеть от вида траектории и скорости планеты. По той же причине формула (56.6) может служить и для вычисления ускорений комет, хотя третий закон Кеплера для них и не имеет смысла. [48]
Из закона сохранения момента следует постоянство величины mod во время движения. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени - они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным. [49]
Из закона сохранения момента следует постоянство величины mvd во время движения. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени - они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным. [50]
Орбита Марса представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плечо, идущее от Солнца к планете, описывает равные площади за равные промежутки времени. Скорость планеты при ее движении по орбите меняется так, что все указанные вдесь секторы имеют одинаковые площади. [51]
Рассмотрим, например, движение планеты вокруг Солнца. Мы имеем здесь движение точки, притягиваемой центральной силой обратно пропорционально квадрату расстояния; поверхности уровня суть сферы, центром которых является Солнце. Поэтому величина скорости планеты принимает одно и то же абсолютное значение каждый раз, как планета находится на некотором определенном расстоянии от Солнца, направление же скорости, очевидно, может быть различным. [52]
Таким образом, закон Эйнштейна переходит в закон Ньютона, когда поле является слабым и статическим. Следовательно, результаты ньютоновской теории по объяснению движения лланет остаются в силе. Приближение статичности оправдывается малостью скоростей планет по сравнению со скоростью света. Приближение слабого поля является хорошим, так как лространство очень незначительно отклоняется от плоского. Рассмотрим порядки некоторых величин. [53]