Cтраница 3
Таким образом, скорость какой-либо [ точки фигуры при ее плоском, движении равна, векторной сумме скорости полюса... Формула ( 3) выражает зависимость между скоростями двух любых точек тела при плоском движении в любой момент времени. [31]
Скорость любой точки фигуры, находящейся в плоском движении, равна геометрической сумме скорости этой точки относительно полюса и скорости полюса. [32]
Как видно, в рассматриваемом случае сложного переносного движения переносная скорость точки ve сама определяется как диагональ параллелограмма, построенного на скорости полюса v0 и вращательной скорости точки сое X г вокруг мгновенной оси О. [33]
По теореме Резаля, эта проекция скорости равна моменту М внешних сил относительно оси Oz, Для осей Ох, Оу скорости полюса равны нулю, следовательно, моменты внешних сил для этих осей тоже равны нулю. [34]
В этих формулах: х0, уо - координаты полюса, начала подвижной системы координат; Хо, УО - проекции скорости полюса на неподвижные оси; ф - угол поворота подвижной системы координат по отношению к неподвижной; ог - проекция угловой скорости плоской фигуры на ось г, перпендикулярную к плоскости, в которой происходит движение. [35]
Формулы ( 9) и ( 10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса FO и угловой скорости вращения тела со, что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи - определения по заданному полю скоростей ( 9) или ( 10) вектора угловой скорости в. [36]
В этих формулах: XQ, у о - координаты полюса, начала подвижной системы координат; Хо, Уо - проекции скорости полюса на неподвижные оси; tf - угол поворота подвижной системы координат по отношению к неподвижной; шг - проекция угловой скорости плоской фигуры на ось z, перпендикулярную к плоскости, в которой происходит движение. [37]
Скорость v произвольной точки тела оказывается равной сумме двух скоростей; при этом слагаемое VA, общее для всех точек тела и равное скорости полюса А, носит название поступательной скорости, а второе слагаемое, со X Р или ш X ( г - ГА), называется мгновенной вращательной скоростью по отношению к системе AXYZ. [38]
Скорость v произвольной точки тела оказывается равной сумме двух скоростей; при этом слагаемое VA, общее для всех точек тела и равное скорости полюса Л, носит название поступательной скорости, а второе слагаемое, в) X pi или ш X ( f - ГА) называется мгновенной вращательной скоростью по отношению к системе AXYZ. [39]
Обобщая изложенное, приходим к выводу: скорость любой точки при плоском движении фигуры в каждый данный момент равна геометрической сумме двух скоростей: скорости полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса. [40]
В § 70 мы установили, что скорость любой точки плоской фигуры в каждый данный момент времени можно рассматривать как геометрическую сумму двух скоростей: скорости полюса и вращательной скорости данной точки вокруг полюса, причем за полюс может быть взята любая точка фигуры. Эта произвольность выбора полюса позволяет внести значительное упрощение в изучение движения плоской фигуры. [41]
Очевидно, что и скорость любой точки / С этого тела мы получим как скорость точки в составном движении по параллелограмму скоростей, как сумму скорости полюса и относительной скорости точки при сферическом движении тела вокруг полюса. [42]
Можно сказать, что полюс М есть точка без инерции по отношению к результирующему моменту внешних сил: если результирующий вектор-момент не равен нулю, то существует и скорость полюса; при прекращении действия момента полюс останавливается. [43]
Данную формулировку нетрудно запомнить, если принять во внимание установленное в кинематике ( § 70) положение о том, что всякое плоское движение может быть разложено на поступательное движение со скоростью полюса и вращательное движение вокруг полюса. [44]
В этих формулах хр, ур - координаты мгновенного центра скоростей в неподвижной системе координат; хо, уо - координаты полюса, начала подвижной системы осей; г 0 ж, ъо у - проекции скорости полюса на неподвижные оси координат; ог - проекция угловой скорости фигуры на ось, перпендикулярную к плоскости, в которой происходит движение. [45]