Cтраница 2
Но сумма первых двух слагаемых справа по известной формуле для скоростей точек твердого тела в общем случае его движения представляет собой скорость той неизменно связанной с относительной системой координат точки, через которую в данный момент проходит движущаяся точка. [16]
Нелишне заметить, что выражение мгновенное вращение обозначает указанное состояние скоростей точек твердого тела исключительно в этот момент времени. [17]
Рассматривая в каждый момент времени сложное плоскопараллельное движение как простейшее - вращательное, можно для вычисления скоростей точек твердого тела применять все выведенные ранее формулы вращательного движения. [18]
Рассматривая в каждый данный момент времени сложное плоскопараллельное движение как простейшее - вращательное, можно для вычисления скоростей точек твердого тела применять все выведенные ранее формулы вращательного движения. [19]
Пусть [ Та ] ( соа, ia - торсор скоростей, главные моменты которого совпадают с векторами v скоростей точек твердого тела, движущегося в системе отсчета К. [20]
Мгновенное плоскопараллельное движение твердого тела всегда можно привести к одному мгновенному вращению, мгновенная ось вращения которого ортогональна к плоскости ( л), параллельной скоростям точек твердого тела. [21]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят: масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [22]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [23]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через - его центр масс перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [24]
Абсолютно твердое тело представляет собой частный случай механической системы с геометрическими связями, которые выражаются условиями неизменности расстояния между произвольными его точками. Ограничения, налагаемые связями на скорости точек твердого тела, приводятся к теореме Грасгофа о равенстве проекций скоростей двух произвольных точек на прямую, их соединяющую. [25]
Непрерывное плоскопараллельное движение твердого тела можно представить как качение без проскальзывания подвижной центроиды по неподвижной. Это следует из того, что скорость точки твердого тела, совпадающей с мгновенным центром скоростей, равна нулю. [26]
Как известно из кинематики, при любом движении твердого тела, имеющего неподвижную точку О, скорости точек тела в каждый данный момент таковы, как будто бы тело вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через точку О ( мгновенная ось) с некоторой угловой скоростью ш ( мгновенная угловая скорость); положение оси вращения и величина ю, вообще говоря, будут меняться с течением времени. Согласно сказанному выше, в каждый данный момент скорость точки твердого тела определяется векторным произведением вектора мгновенной угловой скорости на вектор ОМ. [27]
Таким образом, торсор [ 7V ], как и торсор [ Та ] определяет своими главными моментами поле векторов скоростей твердого тела в движении относительно системы К. Равенство ( 5) выражает теорему: торсор скоростей точек твердого тела в абсолютном движении равен сумме торсоров скоростей переносного движения среды, связанной с подвижной системой отсчета / С, и относительного движения тела. [28]
Как известно из кинематики, при любом движении твердого телл, имеющего неподвижную точку О, скорости точек тела в каждый данный момент таковы, как будто бы тело вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через точку О ( мгновенная ось) с некоторой угловой скоростью ш ( мгновенная угловая скорость); положение оси вращения и величина ш, вообще говоря, будут меняться с течением времени. Согласно сказанному выш:, в каждый данный момент скорость точки твердого тела определяется векторным произведением вектора мгновенной угловой скорости на вектор ОМ. [29]
Уравнение мгновенной оси вращения найдем, исходя из того соображения, что скорости точек твердого тела, лежащих на мгновенной оси, в данный момент времени равны нулю. [30]