Cтраница 3
Положение твердого тела в инерциальной системе осей полностью определяется шестью обобщенными координатами: координатами полюса о По Со и эйлеровыми углами i, 0, ср. Однако дифференциальные уравнения движения твердого тела, выражения кинетической энергии и других физических величин в обобщенных координатах получаются весьма громоздкими и труднообозримыми. При определении скоростей точек твердого тела предпочтительнее пользоваться не обобщенными скоростями, а некоторыми величинами, линейно зависящими от обобщенных скоростей. Такие величины называют квазискоростями. [31]
Пусть известна скорость какой-либо точки А ( рис. 31, а) фигуры, находящейся в плоском движении. Согласно основной теореме кинематики о скоростях точек твердого тела ( 34) проекции на эту прямую скоростей ее точек равны между собой и, в частности, равны проекции скорости точки А. Но проекция скорости точки А на эту прямую равна нулю, так как прямая проведена перпендикулярно скорости. Следовательно, скорости всех точек этой прямой перпендикулярны этой прямой. Пусть известна скорость или хотя бы направление скорости какой-либо точки В той же фигуры. [32]
Следовательно, равенство (14.21) представляет векторное уравнение прямой линии, все точки которой в данный момент времени имеют скорости, параллельные угловой скорости ( о. Прямая AW называется мгновенной винтовой осью тела; совокупность угловой скорости ю тела и скорости v любой точки мгновенной винтовой оси называется кинематическим винтом, а число р в равенстве (14.21) - параметром кинематического винта. Происхождение этих названий очевидно: винтовое движение состоит из вращения вокруг некоторой оси и одновременного поступательного перемещения вдоль этой оси. Таким образом, в самом общем случае скорости точек твердого тела распределяются так, как если бы тело совершала мгновенно-винтовое движение. [33]