Cтраница 4
Формула эта справедлива вне окрестности центрального сечения, так как в этом сечении явление более сложно. Для упрощения предположим, что индуцированная скорость постоянна на центральной части В1 А ( см фиг. [46]
Все же следует заметить, что действие заменяющего вихря различно в каждом сечении крыла, испытывающего воздействие. Это обусловлено тем, что индуцированная скорость, как мы ее определили выше (14.64), а стало быть, и дополнительная циркуляция в равной мере различны для каждого сечения. При такой трактовке задача становится очень трудной и усложняется еще дополнительно вследствие изменения циркуляции, вызываемого ограниченным размахом. [47]
Если вместе с поворотом крыло совершает круговой вираж, то задача та же, что и в рассмотренном выше случае; если ше поворот не сопровождается виражом, как при возникновении этого движения1, то можно предположить, что вихревая пелена остается прямолинейной. В этом случае выражение для индуцированной скорости (25.13) не содержит - логарифмического члена и сохраняет тот же вид, что и в общем случае. [48]
Можно доказать непосредственно, что если индуцированная скорость постоянна вдоль размаха ( - г 0), то циркуляция распределена по эллиптическому закону. [49]
Рассмотрим теперь сечение трубки с кривизной с. Если с достаточно мало, то индуцированная скорость жидкости в этом сечении, происходящая от отдаленных частей трубки, будет оказывать пренебрежимо малое действие, так что скорость продвижения будет почти такой же, как и у кругового вихревого кольца той же кривизны. [50]
Таким образом, скорость изменяется вдоль размаха; при этом свободные вихри располагаются по концентрическим окружностям вокруг оси. В результате изменяется угол атаки, и индуцированная скорость отличается от три, какую вызывает вихревая пелена, образованная прямолинейно расположенными вихрями. [51]
Заметим, что при сближении точечных вихрей их скорости неограниченно растут, поэтому при практической реализации метода применяют те или иные способы регуляризации. При сближении вихрей на расстояние менее 8 на индуцированные скорости накладывается ограничение: скорость внутри окружности радиуса 8 определяется линейной интерполяцией между значением скорости на окружности и нулевым значением скорости па оси вихря. Таким образом, фактически вместо точечных вихрей используются объекты конечных размеров - вихревые частицы. [52]