Cтраница 2
Здесь IJL - вектор угловой скорости твердого тела в системе координат, связанной с телом, а / Е М3 - единичный вектор в общем положении, вдоль которого прикладывается момент. Заметим, что в параграфе 6.4 допускался только момент и 1, сейчас же момент неограничен. Сейчас мы покажем, что с неограниченным управлением получается полная управляемость в R3 за сколь угодно малое время. [16]
Выразить в скалярном виде компоненты угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, в осях, жестко связанных с телом, и в неподвижных осях через производные от параметров Эйлера. [17]
Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости твердого тела, с которым связана подвижная система отсчета, на скорость точки относительно этой подвижной системы. [18]
Количественной характеристикой внешнего действия, изменяющего угловую скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, как и в случае вращения вокруг неподвижной оси, является момент силы. Момент силы М относительно неподвижной точки О ( рис. 52) стремится повернуть тело вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой расположены вектор силы F и точка О. [19]
Сравнивая эти формулы с приведенными выше выражениями проекций вектора угловой скорости твердого тела, можно заключить, что жидкая частица, так же как и твердое тело, вращается с угловой скоростью о ( со. [20]
Фо - скорость точки выбранной за полюс; и) - угловая скорость твердого тела; г - радиус-вектор, проведенный из полюса в точку, скорость которой определяется. [21]
Если дуговые стрелки со и г одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки и и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. [22]
Если дуговые стрелки ш и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки шив противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача - определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. [23]
Если дуговые стрелки со и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки со и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. [24]
Если мы допустим, что размеры данной поверхности второго порядка таковы, что радиус-вектор р по длине равен угловой скорости твердого тела, совершающего соответствующее движение Пуансо, то выше изложенной геометрической теореме Сильвестра можно дать такую кинематическую форму: если телу, совершающему движение Пуансо, сообщить постоянную угловую скорость вокруг нормали к неподвижной плоскости качения, то сложное движение будет снова движением Пуансо, и новая плоскость качения будет параллельна первоначальной; изменится лишь катящаяся поверхность. [25]
Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный момент внешних сил относительно оси вращения постоянен либо зависит только от: 1) времени, 2) угла поворота, 3) угловой скорости твердого тела. Труднее решать задачи, в которых главный момент внешних сил одновременно зависит от времени, угла поворота и угловой скорости твердого тела. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [26]
Бели в состав материальной системы входит твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, а в число данных и искомых величин - инерционные характеристики системы ( массы, моменты инерции), уравнения движения точек системы и уравнение вращения твердого тела ( либо скорости точек системы и угловая скорость твердого тела), а также внешние силы системы, то можно применить теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы. [27]
Если в состав материальной системы входит твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, а в число данных и искомых величин - инерционные характеристики системы ( массы, моменты инерции), уравнения движения точек системы и уравнение вращения твердого тела ( либо скорости точек системы и угловая скорость твердого тела), а также внешние силы системы, то можно применить теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы. [28]
Это осуществимо в задачах, где в число данных и неизвестных величин входят: главные моменты инерции твердого тела относительно подвижных осей, проходящих через неподвижную точку, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек ( угловое перемещение твердого тела) и их скорости ( угловые скорости твердого тела) в начале и в концеуэтих перемещений. [29]
С; Ix Iy h - осевые моменты инерции, Ixy, Iyz, 1хг - центробежные моменты инерции твердого тела относительно осей, связанных с диском, начало которых совмещено с центром тяжести С твердого тела, ож, й9, со - проекции мгновенной ( абсолютной) угловой скорости твердого тела на соответствующие оси декартовых координат. [30]