Cтраница 3
Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят: масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек ( угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [31]
Угловая скорость твердвео тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Угловая скорость твердого тела иначе называется чистотой вращения. Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси z, если угол ср увеличивается, и в отрнтда-у тельном направлении оси z, если угол ср уменьшается. [32]
Угловая скорость твердого тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Угловая скорость твердого тела иначе называется частотой вращения. Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси г, если угол р увеличивается, и в отрицательном направлении оси г, если угол р уменьшается. [33]
Определим теперь составляющие вектора угловой скорости твердого тела по направлениям О А, 0В, ОС. [34]
Во многих задачах механики твердого тела условия - задачи сохраняют силу, если векторы, изображающие те или иные величины, заменить эквивалентными. Примером скользящего вектора может служить вектор, изображающий угловую скорость твердого тела. Его положение в пространстве характеризуется положением оси вращения тела; вместе с тем, он может быть расположен где угодно на этой оси. [35]
Если дуговые стрелки ш и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки шив противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача - определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. [36]
Если дуговые стрелки со и е одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки со и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. [37]
Если дуговые стрелки со и г одного направления, то вращение ускоренное, угловая скорость твердого тела возрастает. Если дуговые стрелки и и е противоположно направлены, то вращение замедленное, угловая скорость твердого тела уменьшается. [38]
Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный момент внешних сил относительно оси вращения постоянен либо зависит только от: 1) времени, 2) угла поворота, 3) угловой скорости твердого тела. Труднее решать задачи, в которых главный момент внешних сил одновременно зависит от времени, угла поворота и угловой скорости твердого тела. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [39]
Если за промежуток времени d / радиус-вектор г точки А ( рис. 1.10) повернется на угол dqj, то на такой же угол повернется и любой отрезок, связанный с фигурой. А это значит, что и угловая скорость ю фигуры тоже не зависит от выбора точки О, и мы имеем право называть и угловой скоростью твердого тела как такового. [40]
Предположим сперва, что начало координат О неподвижно в пространстве. Обозначим компоненты угловых скоростей осей около их мгновенных положений через р, д, /, сохранив обозначения р, q, r, как и прежде, для угловых скоростей твердого тела. [41]
Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят: момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [42]
В итоге корням р1 и р [ отвечают первое и второе главные колебания, при которых ось ротора описывает круговой конус, вращаясь в том же направлении, что и ротор. Эти движения называются прямой прецессией ротора. При прямой прецессии вектор угловой скорости твердого тела ( при вращении вокруг оси симметрии) и вектор угловой скорости оси ротора образуют острый угол. [43]