Cтраница 2
Таким образом, имеется полная аналогия между процессом приведения системы сходящихся сил в статике твердого тела и приведением системы мгновенных угловых скоростей тел к простейшему виду. [16]
Здесь R - MOi-длина перпендикуляра, опущенного ии точки JW на мгновенную ось вращения, а о обозначает модуль вектора мгновенной угловой скорости тела. [17]
О, принятой за начало координат системы Oxyz, неизменно связанной с телом; со, со, coz - проекции вектора мгновенной угловой скорости тела на оси Ox, Оу, Oz соответственно, выражающиеся через ф, я), 0 и их производные по времени известными кинематическими уравнениями Эйлера. [18]
Ось, проходящая через точку А и определяемая вектором со, называется мгновенной осью вращения тела, а сам вектор со - мгновенной угловой скоростью тела. [19]
Угловая скорость со, с которой тело совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси вращения, называется угловой скоростью тела в данный момент времени или мгновенной угловой скоростью тела. [20]
Угловая скорость о, с которой тело совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси вращения, называется угловой скоростью тела в данный момент времени или мгновенной угловой скоростью тела. [21]
Обозначим через dq элементарный угол, на который повернется дуга большого круга, соединяющая концы векторов гг и г2, если ее отнести к движущемуся телу, при качении сфероцентроиды lv по / 2; dq / dt будет, следовательно, модулем мгновенной угловой скорости тела. Векторная величина drldt представит скорость перемещения мгновенного центра ( скорость перекатывания) вдоль сфероцентроиды / 2 - она направлена вдоль общей касательной к / л и / 2 в точке С; drldt dsldt, где ds - элемент дуги центроиды. [22]
Закон кинетических моментов справедлив не только в инерци-альной системе отсчета O o / o2o, но и в системе C iZ / iZi, поэтому, пользуясь снова леммой о локальной производной, можем написать уравнения Эйлера (10.5); в данном случае о - это мгновенная угловая скорость тела относительно системы Ca iZi, а следовательно, и относительно системы Ох у о, ибо первая из них движется относительно второй поступательным движением. [23]
Мгновенная угловая скорость тела Поместим в неподвижной точке тела начала неподвижной системы координат Oxyz и системы координат OSrjC, неизменно связанной с телом ( фиг. [24]
Рассмотрим твердое тело, имеющее точку О неподвижной. Проекции вектора мгновенной угловой скорости тела ( о на оси х, у, z обозначим соответственно через р, q, г; координаты точки тела обозначим через х, у, z, а через m обозначим ее массу. [25]
Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент; следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки; из формулы ( 77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью о. Вектор с называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, по которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [26]
Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент; следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки; из формулы ( 77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью со. Вектор to называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, по которой направлен этот вектор и скорости точек которой л данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [27]
Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор со называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [28]
Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент; следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки; из формулы ( 77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью со. Вектор ft) называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, по которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения, тела. [29]
Поскольку значения соь со2, соа со временем изменяются, вектор ( о будет при движении тела тоже изменяться и численно, и по направлению. По этой причине со называют еще мгновенной угловой скоростью тела. [30]