Cтраница 4
Если пренебречь влиянием пространственного заряда, то анализ процесса взаимодействия в ЛОВМ приведет в линейном приближении к характеристическому уравнению второй степени относительно коэффициентов распространения, как и в ЛБВМ. Однако корни этого уравнения таковы, что поле в замедляющей системе представляется суммой двух парциальных ( горячих) волн с одинаковыми и неизменными по всей длине системы амплитудами, но с различными фазовыми скоростями. [46]
Суммирование ведется по всем векторам обратной решетки. Наиболее существенное влияние на характер распространения света ПДС оказывает в резонансной области ( области брэгговского. К ж 2d cos ф, ср - угол между векторами fc0 и ех - При этом в магнитном кристалле с ПДС должны распространяться две в общем случае эллиптически поляризованные волны с различными фазовыми скоростями. Величина эллиптичности зависит от угла падения света. Главная ось эллипса для первой волны совпадает с осью, задаваемой направлением [ еу, fc0I, а для второй - с осью у. При изменении закручивания спирали спиновой системы ( замена q - - - q) волна с правой поляризацией превращается в волну с левой поляризацией и наоборот. [47]
При распространении негармонических волн их форма может изменяться, если среда обладает дисперсией. Происходит это следующим образом. При наличии дисперсии эти гармонические волны будут распространяться с различной фазовой скоростью, вследствие чего они придут в какую-либо точку с разными сдвигами фаз по отношению к тем фазам, которые они имели в начальной точке. Но изменение сдвига фаз между составляющими гармоническими волнами неизбежно приводит к изменению формы результирующей волны. [48]
Во втором случае взаимодействие также происходит периодически, так как сами структуры и форма поля периодичны в пространстве. На равном расстоянии расположены штыри и стенки резонаторов. Сыть представлено с помощью ряда Фурье в виде бесконечной суммы пространственных гармоник. Такие гармоники представляют собой гармонические во времени и пространстве волны, обладающие различными фазовыми скоростями и амплитудами, но единой групповой скоростью. Различают прямые ( ПГ) и обратные ( ОГ) гармоники. Фазовые скорости ПГ совпадают по направлению с групповой скоростью. Изменяя направление ЭП и выбирая значения скорости электронов из условия синхронизма с ПГ или ОГ, можно получить усиление поля способами прямой и обратной волн. Оба способа нашли широкое применение, в частности способ прямой волны используют в ЛБВ, а способ обратной волны - в ЛОВ. [49]
Различие в двух схемах линейных ускорителей не столь принципиально, как это может показаться с первого взгляда. Хотя в системе с трубками дрейфа ускоряющее поле сосредоточено только в зазорах между трубками, можно представить его как бы равномерно размазанным вдоль оси ускорителя. Другими словами, ускоряющее поле можно разложить в ряд Фурье. Члены ряда Фурье будут представлять собой бегущие волны ( гармоники), имеющие различные фазовые скорости. Одну из гармоник, которая имеет скорость, равную скорости частиц, назовем основной. Тогда можно представить, что частицы движутся в поле основной бегущей волны, подвергаясь непрерывному ускорению. Остальные гармоники ряда будут иметь фазовые скорости, существенно отличные от скорости частиц, и поэтому заметно не влияют на процесс, осуществляемый основной ( ускоряющей) гармоникой. Все это можно математически описать следующим образом. [50]
В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [51]
Два взаимно перпендикулярных направления D перпендикулярны в свою очередь к Нормали ti; поэтому, пользуясь старыми обозначениями, можно утверждать, что векторы D и D лежат в плоскости пластинки. Направлениями D и п определяется также плоскость колебания вектора Е ( ср. Пусть теперь на пластинку падает линейно поляризованный свет и электрический вектор образует с одним из двух векторов D угол и. При этом следует иметь в виду, что каждому из компонентов отвечает различная фазовая скорость. [52]
Причину такого расплывания нетрудно понять из следующих качественных соображений. Положим, что в некоторый определенный момент путем суперпозиции плоских волн образовался пакет. Для образования его необходимо накладывать волны с длинами волн или, что то же, - волновыми числами k, непрерывно изменяющимися в некотором интервале Д &. Если среда не имеет дисперсии, то все эти волны распространяются с одной и той же скоростью, и пакет сохраняется. Но если дисперсия имеется, то образующие пакет плоские волны будут распространяться с различной фазовой скоростью: более быстрые будут забегать вперед, а более медленные - отставать. Вследствие этого подходящие для образования пакета фазовые соотношения между плоскими волнами уже в следующий момент нарушатся, и пакет будет растягиваться - расплываться. [53]